Prosto do matury 4. Zakres podstawowy i rozszerzony. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Podręcznik, Wydawnictwo: Nowa Era

Zadanie 6.22. - strona 75

Oblicz promień kuli, jeśli krawędź boczna czworościanu foremnego jest dłuższa o $c$ od promienia kuli opisanej na tym czworościanie.

$| AC | = h, | BC | = R + c = | AB |$ $h = \frac{(R + c) \sqrt{3}}{2}$ $H^{2} + {(\frac{1}{3} h)}^{2} = h^{2}$ $H = \sqrt{h^{2} - \frac{1}{9} h^{2}} = \frac{2 \sqrt{2} h}{3}$ ${(\frac{2}{3} h)}^{2} + {(\frac{2 \sqrt{2} h}{3} - R)}^{2} = R^{2}$ $\frac{4}{9} h^{2} + \frac{8}{9} h^{2} - \frac{4 \sqrt{2}}{3} h R + R^{2} = R^{2}$ $\frac{4 \sqrt{2}}{3} h R = \frac{4}{3} h^{2}$ $R = \frac{h}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2} h = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{(R + c) \sqrt{3}}{2}$ $R = \frac{\sqrt{6}}{4} R + \frac{\sqrt{6}}{4} c$ $R (\frac{4 - \sqrt{6}}{4}) = \frac{\sqrt{6}}{4} c$ $R = \frac{\sqrt{6} c}{4 - \sqrt{6}} \cdot \frac{4 + \sqrt{6}}{4 + \sqrt{6}} = \frac{c (4 \sqrt{6} + 6)}{16 - 6} = \frac{c (2 \sqrt{6} + 3)}{5}$

Dwukrotnie skorzystaj z twierdzenia Pitagorasa, aby obliczyć wysokość bryły oraz promień kuli. Następnie porównaj uzyskany wynik z wysokością trójkąta równobocznego i wyznacz rozwiązanie powstałego równania.

Zadanie 5.124., strona 130, Matematyka 4. Klasa 4. Zbiór zadań. Zakres rozszerzony - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 48., strona 224, Matematyka z plusem. Klasa 3. Zbiór zadań. Zakres rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Ćwiczenie 6., strona 86, Matematyka wokół nas. Klasa 4. Zeszyt ćwiczeń. Część 1 - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 67., strona 117, Nowa teraz matura 4. Poziom rozszerzony. Zbiór zadań - rozwiązania i odpowiedzi

Ćwiczenie 1., strona 412, Matematyka. Klasa 1. Podręcznik. Zakres podstawowy - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 8.61., strona 204, Matematyka. Klasa 3. Zbiór zadań. Zakres rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 21, strona 198, NOWA MATeMAtyka. Klasa 1. Zakres podstawowy - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 10., strona 136, Matematyka. Klasa 1. Podręcznik. Zakres rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 28., strona 287, Prosto do matury 3. Zakres podstawowy. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 10., strona 104, Matematyka. Klasa 7. Zeszyt ćwiczeń - rozwiązania i odpowiedzi

17

17

17

18

18

18

18

18

18

Zadanie 1.10.

19

19

19

19

Zadanie 1.12.

19

19

19

19

19

19

Zadanie 1.13.

19

19

19

19

19

19

19

19

19

20

20

20

20

Zadanie 2.

20

20

20

20

20

20

20

20

20

27

27

27

Zadanie 2.4.

27

27

27

27

27

27

27

27

Zadanie 2.8.

27

27

27

27

27

28

28

Zadanie 2.11.

28

28

28

28

28

28

Zadanie 2.12.

28

28

28

28

Zadanie 2.14.

28

28

28

28

28

Zadanie 2.15.

29

29

29

29

29

29

Zadanie 2.16.

29

29

29

29

29

Zadanie 2.17.

29

29

29

29

29

Zadanie 2.18.

29

29

29

29

30

30

30

30

30

30

30

30

34

34

34

Zadanie 3.4.

34

34

34

34

34

Zadanie 3.5.

34

34

34

34

Zadanie 3.6.

35

35

35

35

35

35

35

35

35

36

36

Zadanie 2.

36

36

36

36

36

36

46

46

46

Zadanie 4.4.

46

46

46

46

46

46

46

Zadanie 4.6.

46

46

46

46

46

46

Zadanie 4.9.

46

46

46

Zadanie 4.10.

46

46

46

47

47

47

Zadanie 4.14.

47

47

47

47

47

Zadanie 4.17.

47

47

47

47

47

47

Zadanie 4.20.

47

47

47

47

48

48

48

48

48

48

48

48

60

61

61

Zadanie 5.4.

61

61

61

61

Zadanie 5.5.

61

61

61

61

Zadanie 5.6.

61

61

61

61

61

61

Zadanie 5.9.

61

61

61

61

61

61

61

Zadanie 5.13.

61

61

61

62

62

62

62

62

62

62

Zadanie 5.21.

62

62

62

62

62

63

63

63

63

63

Zadanie 5.29.

63

63

63

64

64

64

64

64

73

73

73

73

Zadanie 6.5.

73

73

73

73

Zadanie 6.6.

73

73

73

73

73

73

Zadanie 6.7.

73

73

73

73

74

Zadanie 6.10.

74

74

74

74

74

74

Zadanie 6.14.

74

74

74

Zadanie 6.15.

74

74

74

74

74

74

75

75

75

75

75

75

75

75

75

75

91

92

92

92

92

92

92

92

92

92

92

93

Zadanie 7.13.

93

93

93

93

93

93

93

93

93

93

93

94

94

94

94

94

94

94

94

94

94

95

95

95

95

95

95

95

95

95

95

96

96

96

96

96

96

96

96

96

96

96

101

102

102

102

102

102

102

102

102

102

102

102

103

103

103

103

103

103

103

103

104

104

104

104

104

104

104

105

105

105

105

105

105

105

105

105

105

106

106

106

106

106

106

106

106

106

107

107

107

107

108

108

108

108

108

108

108

Zadanie 38.

108

108

108

108

108

109

109

109

109

109

109

109

109

109

109

110

110

110

110

110

110

Zadanie 56.

110

110

110

110

110

111

111

111

111

111

111

111

111

111

111

112

112

112

112

112

112

112

112

Pełny spis treści