Prosto do matury 4. Zakres podstawowy i rozszerzony. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Podręcznik, Wydawnictwo: Nowa Era

Zadanie 61. - strona 111

Oblicz pole prostokąta. Wykonaj obliczenia dla $V_{1} = 1,44 π$ i $V_{2} = 1,2 π$ , jeśli obracając prostokąt dookoła jednego boku, otrzymujemy walec o objętości $V_{1}$ , a obracając go dookoła drugiego boku, otrzymujemy walec o objętości $V_{2}$ .

$a, b$ – wymiary prostokąta ${\begin{matrix} π \cdot {(\frac{a}{2})}^{2} \cdot b = V_{1} \\ π \cdot {(\frac{b}{2})}^{2} \cdot a = V_{2} \end{matrix}$ ${\begin{matrix} a^{2} b = \frac{V_{1}}{π} \\ a = \frac{V_{2}}{π b^{2}} \end{matrix}$ $\frac{V_{2}^{2}}{π^{2} b^{4}} \cdot b = \frac{V_{1}}{π}$ $b^{3} = \frac{V_{2}^{2}}{V_{1} π}$ $b = \sqrt[3]{\frac{V_{2}^{2}}{V_{1} π}}$ $a = \frac{V_{2}}{π \cdot V_{2} \sqrt[3]{\frac{V_{2}}{V_{1}^{2} π^{2}}}} = \frac{1}{\sqrt[3]{\frac{V_{2} π}{V_{1}^{2}}}} = \sqrt[3]{\frac{V_{1}^{2}}{V_{2} π}}$ $P = ab = \sqrt[3]{\frac{V_{1}^{2}}{V_{2} π}} \cdot \sqrt[3]{\frac{V_{2}^{2}}{V_{1} π}} = \sqrt[3]{\frac{V_{1} V_{2}}{π^{2}}} = \sqrt[3]{\frac{1,44 π \cdot 1,2 π}{π^{2}}} = 1,2$

Skorzystaj ze wzoru na objętość walca i wyznacz rozwiązanie powstałego układu równań, a następnie oblicz pole prostokąta dla wyznaczonych długości boków i podanych objętości.

Zadanie 6, strona 16, MATeMAtyka 1. Karty pracy ucznia. Zakres podstawowy

Zadanie 1, strona 166, MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 6, strona 147, Teraz matura. Klasa 4. Zbiór zadań. Poziom podstawowy – rozwiązania i odpowiedzi

Ćwiczenie 9., strona 46, Matematyka z plusem. Liczby naturalne. Klasa 4. Zeszyt ćwiczeń. Wersja A. Część 1/3 - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 4.31, strona 81, Matematyka. Klasa 2. Zbiór zadań. Poziom podstawowy – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 6, strona 86, Matematyka wokół nas. Klasa 5. Zeszyt ćwiczeń. Część 1 – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 25, strona 244, MATeMAtyka. Klasa 3. Zbiór zadań. Zakres podstawowy i rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 5., strona 178, Matematyka. Klasa 8. Zbiór zadań - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 3.80., strona 254, Prosto do matury 4. Zakres podstawowy i rozszerzony. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Ćwiczenie 3., strona 60, Matematyka z plusem. Klasa 8. Zbiór zadań - rozwiązania i odpowiedzi

17

17

17

18

18

18

18

18

18

Zadanie 1.10.

19

19

19

19

Zadanie 1.12.

19

19

19

19

19

19

Zadanie 1.13.

19

19

19

19

19

19

19

19

19

20

20

20

20

Zadanie 2.

20

20

20

20

20

20

20

20

20

27

27

27

Zadanie 2.4.

27

27

27

27

27

27

27

27

Zadanie 2.8.

27

27

27

27

27

28

28

Zadanie 2.11.

28

28

28

28

28

28

Zadanie 2.12.

28

28

28

28

Zadanie 2.14.

28

28

28

28

28

Zadanie 2.15.

29

29

29

29

29

29

Zadanie 2.16.

29

29

29

29

29

Zadanie 2.17.

29

29

29

29

29

Zadanie 2.18.

29

29

29

29

30

30

30

30

30

30

30

30

34

34

34

Zadanie 3.4.

34

34

34

34

34

Zadanie 3.5.

34

34

34

34

Zadanie 3.6.

35

35

35

35

35

35

35

35

35

36

36

Zadanie 2.

36

36

36

36

36

36

46

46

46

Zadanie 4.4.

46

46

46

46

46

46

46

Zadanie 4.6.

46

46

46

46

46

46

Zadanie 4.9.

46

46

46

Zadanie 4.10.

46

46

46

47

47

47

Zadanie 4.14.

47

47

47

47

47

Zadanie 4.17.

47

47

47

47

47

47

Zadanie 4.20.

47

47

47

47

48

48

48

48

48

48

48

48

60

61

61

Zadanie 5.4.

61

61

61

61

Zadanie 5.5.

61

61

61

61

Zadanie 5.6.

61

61

61

61

61

61

Zadanie 5.9.

61

61

61

61

61

61

61

Zadanie 5.13.

61

61

61

62

62

62

62

62

62

62

Zadanie 5.21.

62

62

62

62

62

63

63

63

63

63

Zadanie 5.29.

63

63

63

64

64

64

64

64

73

73

73

73

Zadanie 6.5.

73

73

73

73

Zadanie 6.6.

73

73

73

73

73

73

Zadanie 6.7.

73

73

73

73

74

Zadanie 6.10.

74

74

74

74

74

74

Zadanie 6.14.

74

74

74

Zadanie 6.15.

74

74

74

74

74

74

75

75

75

75

75

75

75

75

75

75

91

92

92

92

92

92

92

92

92

92

92

93

Zadanie 7.13.

93

93

93

93

93

93

93

93

93

93

93

94

94

94

94

94

94

94

94

94

94

95

95

95

95

95

95

95

95

95

95

96

96

96

96

96

96

96

96

96

96

96

101

102

102

102

102

102

102

102

102

102

102

102

103

103

103

103

103

103

103

103

104

104

104

104

104

104

104

105

105

105

105

105

105

105

105

105

105

106

106

106

106

106

106

106

106

106

107

107

107

107

108

108

108

108

108

108

108

Zadanie 38.

108

108

108

108

108

109

109

109

109

109

109

109

109

109

109

110

110

110

110

110

110

Zadanie 56.

110

110

110

110

110

111

111

111

111

111

111

111

111

111

111

112

112

112

112

112

112

112

112

Pełny spis treści