Prosto do matury 4. Zakres podstawowy i rozszerzony. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Podręcznik, Wydawnictwo: Nowa Era

Zadanie 68. - strona 112

Oblicz objętość stożka, jeśli promień kuli wpisanej w stożek wynosi $r$ , a kąt rozwarcia stożka ma miarę $2 α$ .

$r_{S}, h, l$ – promień, wysokość i tworząca stożka $β$ – kąt pomiędzy tworzącą, a średnicą $tg α = \frac{r_{S}}{h}$ $h = \frac{r_{s}}{tg α}$ $β = \frac{180^{o} - 2 α}{2} = 90^{o} - α = \frac{π}{2} - α$ $tg \frac{β}{2} = \frac{r}{r_{S}}$ $r_{s} = \frac{r}{tg (\frac{π}{4} - \frac{α}{2})}$ $h = \frac{r_{s}}{tg α} = \frac{\frac{r}{tg (\frac{π}{4} - \frac{α}{2})}}{tg α} = \frac{r}{t g α tg (\frac{π}{4} - \frac{α}{2})}$ $V = \frac{1}{3} π \cdot {(\frac{r}{tg (\frac{π}{4} - \frac{α}{2})})}^{2} \cdot \frac{r}{tg α tg (\frac{π}{4} - \frac{α}{2})} = \frac{π r^{3}}{3 tg α t g^{3} (\frac{π}{4} - \frac{α}{2})}$

Skorzystaj z funkcji tangens w trójkącie zawierającym promień, wysokość i tworzącą stożka, aby wyznaczyć długość wysokości, następnie oblicz miarę kąta pomiędzy tworzącą, a średnicą stożka oraz tangens połowy wyznaczonego kąta. Na koniec wysokość stożka zapisz w najprostszej postaci i oblicz objętość bryły.

Ćwiczenie 3., strona 413, Matematyka. Klasa 1. Podręcznik. Zakres podstawowy - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 11., strona 34, MATeMAtyka. Klasa 3. Zbiór zadań. Zakres podstawowy – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 13., strona 127, Matematyka. Klasa 1. Zakres podstawowy. Zbiór zadań - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 29, strona 94, MATeMAtyka. Klasa 3. Zbiór zadań. Zakres podstawowy i rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 42., strona 80, Matematyka. Klasa 1. Zbiór zadań. Zakres rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 23., strona 296, MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Zbiór zadań – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 8, strona 217, MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 1., strona 85, Matematyka z kluczem. Klasa 6. Zeszyt ćwiczeń – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 6., strona 43, Teraz matura. Klasa 4. Poziom rozszerzony. Zbiór zadań – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 1., strona 205, Matematyka. Klasa 8. Zbiór zadań - rozwiązania i odpowiedzi

17

17

17

18

18

18

18

18

18

Zadanie 1.10.

19

19

19

19

Zadanie 1.12.

19

19

19

19

19

19

Zadanie 1.13.

19

19

19

19

19

19

19

19

19

20

20

20

20

Zadanie 2.

20

20

20

20

20

20

20

20

20

27

27

27

Zadanie 2.4.

27

27

27

27

27

27

27

27

Zadanie 2.8.

27

27

27

27

27

28

28

Zadanie 2.11.

28

28

28

28

28

28

Zadanie 2.12.

28

28

28

28

Zadanie 2.14.

28

28

28

28

28

Zadanie 2.15.

29

29

29

29

29

29

Zadanie 2.16.

29

29

29

29

29

Zadanie 2.17.

29

29

29

29

29

Zadanie 2.18.

29

29

29

29

30

30

30

30

30

30

30

30

34

34

34

Zadanie 3.4.

34

34

34

34

34

Zadanie 3.5.

34

34

34

34

Zadanie 3.6.

35

35

35

35

35

35

35

35

35

36

36

Zadanie 2.

36

36

36

36

36

36

46

46

46

Zadanie 4.4.

46

46

46

46

46

46

46

Zadanie 4.6.

46

46

46

46

46

46

Zadanie 4.9.

46

46

46

Zadanie 4.10.

46

46

46

47

47

47

Zadanie 4.14.

47

47

47

47

47

Zadanie 4.17.

47

47

47

47

47

47

Zadanie 4.20.

47

47

47

47

48

48

48

48

48

48

48

48

60

61

61

Zadanie 5.4.

61

61

61

61

Zadanie 5.5.

61

61

61

61

Zadanie 5.6.

61

61

61

61

61

61

Zadanie 5.9.

61

61

61

61

61

61

61

Zadanie 5.13.

61

61

61

62

62

62

62

62

62

62

Zadanie 5.21.

62

62

62

62

62

63

63

63

63

63

Zadanie 5.29.

63

63

63

64

64

64

64

64

73

73

73

73

Zadanie 6.5.

73

73

73

73

Zadanie 6.6.

73

73

73

73

73

73

Zadanie 6.7.

73

73

73

73

74

Zadanie 6.10.

74

74

74

74

74

74

Zadanie 6.14.

74

74

74

Zadanie 6.15.

74

74

74

74

74

74

75

75

75

75

75

75

75

75

75

75

91

92

92

92

92

92

92

92

92

92

92

93

Zadanie 7.13.

93

93

93

93

93

93

93

93

93

93

93

94

94

94

94

94

94

94

94

94

94

95

95

95

95

95

95

95

95

95

95

96

96

96

96

96

96

96

96

96

96

96

101

102

102

102

102

102

102

102

102

102

102

102

103

103

103

103

103

103

103

103

104

104

104

104

104

104

104

105

105

105

105

105

105

105

105

105

105

106

106

106

106

106

106

106

106

106

107

107

107

107

108

108

108

108

108

108

108

Zadanie 38.

108

108

108

108

108

109

109

109

109

109

109

109

109

109

109

110

110

110

110

110

110

Zadanie 56.

110

110

110

110

110

111

111

111

111

111

111

111

111

111

111

112

112

112

112

112

112

112

112

Pełny spis treści