W tym zadaniu rozwiąż równanie x3 + 4x2 – 11x – 30 = 0.
Całkowite dzielniki liczby -30: 1, -1, 2, -2, 3, -3, 5, -5, 6, -6, 10, -10, 15, -15, 30, -30.
W(1) = 13 + 4 ∙ 12 – 11 ∙ 1 – 30 = 1 + 4 – 11 – 30 = -36 ≠ 0
W(-1) = (-1)3 + 4 ∙ (-1)2 – 11 ∙ (-1) – 30 = -1 + 4 + 11 – 30 = -16 ≠ 0
W(2) = 23 + 4 ∙ 22 – 11 ∙ 2 – 30 = 8 + 16 – 22 – 30 = -28 ≠ 0
W(-2) = (-2)3 + 4 ∙ (-2)2 – 11 ∙ (-2) – 30 = -8 + 16 + 22 – 30 = -16 = 0 → -2 jest rozwiązaniem
W(x) = (x + 2)(x2 + 2x - 15)
(x + 2)(x2 + 2x - 15) = 0
x = -2 lub x2 + 2x – 15 = 0
Pozostałe pierwiastki tego wielomianu to x = 3 i x = -5.
Wyraz wolny równania x3 + 4x2 – 11x – 30 = 0 wynosi -30. Aby ustalić, które liczby całkowite spełniają to równanie, musisz wypisać wszystkie całkowite dzielniki liczby -30 i sprawdzić, dla których z nich W(x) = 0.
Całkowite dzielniki liczby -30: 1, -1, 2, -2, 3, -3, 5, -5, 6, -6, 10, -10, 15, -15, 30, -30.
W(1) = 13 + 4 ∙ 12 – 11 ∙ 1 – 30 = 1 + 4 – 11 – 30 = -36 ≠ 0
W(-1) = (-1)3 + 4 ∙ (-1)2 – 11 ∙ (-1) – 30 = -1 + 4 + 11 – 30 = -16 ≠ 0
W(2) = 23 + 4 ∙ 22 – 11 ∙ 2 – 30 = 8 + 16 – 22 – 30 = -28 ≠ 0
W(-2) = (-2)3 + 4 ∙ (-2)2 – 11 ∙ (-2) – 30 = -8 + 16 + 22 – 30 = -16 = 0 → -2 jest rozwiązaniem
Zatem wielomian x3 + 4x2 – 11x – 30 = 0 jest podzielny przez dwumian x + 2. Wykonaj dzielenie:
W(x) = (x + 2)(x2 + 2x - 15)
Rozwiąż równanie W(x) = 0:
(x + 2)(x2 + 2x - 15) = 0
x = -2 lub x2 + 2x – 15 = 0
Rozwiąż równanie kwadratowe korzystając ze wzoru na deltę
Pozostałe pierwiastki tego wielomianu to x = 3 i x = -5.
Ćwiczenie B
11Przykład Uporządkuj wielomian.
11Przykład Oblicz wartość podanego wielomianu dla .
12Zadanie 1
13Zadanie 2
13Zadanie 3
13Zadanie 4
13Zadanie 5
13Zadanie 6
13Zadanie 7
13Zadanie 8
13Zadanie 9
14Zadanie 10
13Zadanie 11
14Zadanie 12
14Zadanie 13
14Zadanie 15
14Ćwiczenie A
15Przykład 1
15Przykład 2
15Przykład 3
15Zadanie 1
18Zadanie 2
18Zadanie 3
18Zadanie 4
18Zadanie 5
19Zadanie 6
19Zadanie 7
19Zadanie 8
19Zadanie 9
19Zadanie 10
19Zadanie 11
19Zadanie 12
20Zadanie 13
20Zadanie 14
20Zadanie 15
20Ćwiczenie A
21Ćwiczenie B
21Przykład 1
22Ćwiczenie C
23Zadanie 1
24Zadanie 2
24Zadanie 3
24Zadanie 4
24Zadanie 5
24Zadanie 6
24Zadanie 7
24Zadanie 8
25Zadanie 9
25Zadanie 10
25Zadanie 11
25Ćwiczenie A
26Zadanie 1
29Zadanie 2
29Zadanie 3
29Zadanie 4
30Zadanie 5
30Zadanie 6
30Zadanie 7
30Zadanie 9
30Zadanie 12
32Zadanie 1
35Zadanie 2
35Zadanie 3
35Zadanie 4
35Zadanie 5
35Zadanie 7
36Ćwiczenie C
38Zadanie 1
40Zadanie 2
40Zadanie 3
40Zadanie 4
41Zadanie 5
41Zadanie 6
41Zadanie 2
42Zadanie 3
42Zadanie 5
42Zadanie 6
42Zadanie 7
42Zadanie 8
42Zadanie 9
42Zadanie 10
42Zadanie 11
42