Podręcznik, Wydawnictwo: GWO

Zadanie 5, d) - strona 35

W tym zadaniu wykaż, że liczba -2 jest pierwiastkiem równania 4x³ – 4x² – 15x + 18 = 0, a następnie znajdź jego pozostałe pierwiastki.

W(-2) = 4 ∙ (-2)³ – 4 ∙ (-2)² – 15 ∙ (-2) + 18 = 4 ∙ (-8) – 4 ∙ 4 + 30 + 18 = -32 – 16 + 48 = 0

$\text{[math]}$

W(x) = (x + 2)(4x² - 12x + 9)

(x + 2)(4x² - 12x + 9) = 0

x = -2 lub 4x² - 12x + 9 = 0

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

x₁ = 1,5, x₂ = -2

Twierdzenie Bezouta mówi, że liczba a jest pierwiastkiem wielomianu W(x) wtedy i tylko wtedy, gdy wielomian ten jest podzielny przez dwumian x – a. Zatem W(a) = R, gdzie R to reszta. Aby wielomian był podzielny przez inny, reszta R musi być równe 0. Wyznacz W(-2):

W(-2) = 4 ∙ (-2)³ – 4 ∙ (-2)² – 15 ∙ (-2) + 18 = 4 ∙ (-8) – 4 ∙ 4 + 30 + 18 = -32 – 16 + 48 = 0 ⇒ -2 jest pierwiastkiem tego wielomianu

Podziel wielomian W(x) przez dwumian (x + 2), aby rozłożyć wielomian na czynniki.

$\text{[math]}$

W(x) = (x + 2)(4x² - 12x + 9)

Rozwiąż równanie W(x) = 0:

(x + 2)(4x² - 12x + 9) = 0

x = -2 lub 4x² - 12x + 9 = 0

Rozwiąż równanie kwadratowe korzystając ze wzoru na deltę

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

x₁ = 1,5, x₂ = -2

Zadanie 4 zamknięte, strona 39, Matematyka wokół nas. Klasa 6. Zbiór zadań - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 9., strona 265, Matematyka wokół nas. Klasa 8. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 46., strona 308, MATeMAtyka. Klasa 1. Zbiór Zadań. Zakres podstawowy i rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 8.2., strona 60, Prosto do matury. Matematyka. Klasa 2. Podręcznik. Zakres podstawowy i rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 15., strona 62, MATeMAtyka. Klasa 3. Zbiór zadań. Zakres podstawowy – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 7., strona 201, Matematyka. Klasa 7. Zbiór zadań – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 12., strona 99, Matematyka z kluczem. Klasa 8. Zbiór zadań – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 13., strona 301, MATeMAtyka. Klasa 1. Zbiór Zadań. Zakres podstawowy i rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 2., strona 66, Matematyka wokół nas. Klasa 4. Zeszyt ćwiczeń. Część 2 - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 20, strona 153, Teraz matura. Klasa 4. Zbiór zadań. Poziom podstawowy – rozwiązania i odpowiedzi

10

Ćwiczenie B

11

11

11

11

Przykład Uporządkuj wielomian.

11

11

11

11

Przykład Oblicz wartość podanego wielomianu dla .

12

12

12

12

Zadanie 1

13

13

13

13

Zadanie 2

13

13

13

13

13

Zadanie 3

13

13

13

13

13

Zadanie 4

13

13

13

13

13

13

13

Zadanie 5

13

13

13

13

Zadanie 6

13

13

13

13

Zadanie 7

13

13

13

13

13

Zadanie 8

13

13

13

Zadanie 9

14

14

14

14

14

14

14

Zadanie 10

13

13

14

14

14

Zadanie 11

14

14

14

Zadanie 12

14

14

14

Zadanie 13

14

14

14

14

14

14

14

14

Zadanie 15

14

14

14

Zadanie Minisprawdzian 1

15

Zadanie Minisprawdzian 2

15

Zadanie Minisprawdzian 3

15

Ćwiczenie A

15

15

15

Przykład 1

15

15

15

Przykład 2

15

15

15

15

Przykład 3

15

15

15

15

15

Zadanie 1

18

18

18

18

18

18

18

Zadanie 2

18

18

18

18

18

18

18

Zadanie 3

18

18

18

18

18

18

18

Zadanie 4

18

18

18

18

18

18

18

Zadanie 5

19

19

19

19

19

19

19

Zadanie 6

19

19

19

19

19

19

19

Zadanie 7

19

19

19

19

19

19

19

19

19

Zadanie 8

19

19

19

19

19

19

Zadanie 9

19

19

19

19

19

19

19

19

19

Zadanie 10

19

19

19

19

19

19

19

Zadanie 11

19

19

19

19

Zadanie 12

20

20

20

20

Zadanie 13

20

20

20

20

Zadanie 14

20

20

20

20

20

Zadanie 15

20

20

20

20

20

Zadanie Minisprawdzian 1

20

Zadanie Minisprawdzian 2

20

Zadanie Minisprawdzian 3

20

Ćwiczenie A

21

21

21

Ćwiczenie B

21

21

21

21

Przykład 1

22

22

22

22

23

Ćwiczenie C

23

23

23

23

Zadanie 1

24

24

24

24

24

24

24

Zadanie 2

24

24

24

24

24

24

24

Zadanie 3

24

24

24

24

Zadanie 4

24

24

24

24

24

24

24

Zadanie 5

24

24

24

24

24

24

24

24

24

Zadanie 6

24

24

24

24

24

Zadanie 7

24

24

24

24

24

24

24

24

24

24

Zadanie 8

25

25

25

25

25

25

25

Zadanie 9

25

25

25

25

Zadanie 10

25

25

25

25

Zadanie 11

25

25

25

25

25

25

Zadanie Minisprawdzian 1

25

Zadanie Minisprawdzian 2

25

Zadanie Minisprawdzian 3

25

Ćwiczenie A

26

26

26

27

28

29

Zadanie 1

29

29

29

Zadanie 2

29

29

29

29

29

29

29

Zadanie 3

29

29

29

29

29

Zadanie 4

30

30

30

30

30

Zadanie 5

30

30

30

Zadanie 6

30

30

30

30

30

30

30

Zadanie 7

30

30

30

30

Zadanie 9

30

30

30

31

Zadanie 12

32

32

32

32

32

32

32

Zadanie minisprawdzian 1

32

Zadanie minisprawdzian 2

32

Zadanie minisprawdzian 3

32

33

33

34

Zadanie 1

35

35

35

35

35

Zadanie 2

35

35

35

Zadanie 3

35

35

35

Zadanie 4

35

35

35

Zadanie 5

35

35

35

35

35

35

35

36

Zadanie 7

36

36

36

36

36

Zadanie minisprawdzian 1

36

Zadanie minisprawdzian 2

36

Zadanie minisprawdzian 3

36

Zadanie minisprawdzian 4

36

36

37

Ćwiczenie C

38

38

38

38

38

39

Zadanie 1

40

40

40

40

40

40

40

Zadanie 2

40

40

40

40

40

Zadanie 3

40

40

40

40

40

40

40

Zadanie 4

41

41

41

41

41

41

41

41

41

Zadanie 5

41

41

41

41

41

41

41

Zadanie 6

41

41

41

41

41

41

41

41

Zadanie minisprawdzian 1

41

Zadanie minisprawdzian 2

41

Zadanie minisprawdzian 3

41

Zadanie minisprawdzian 4

41

42

Zadanie 2

42

42

42

Zadanie 3

42

42

42

42

Zadanie 5

42

42

42

42

42

42

42

42

Zadanie 6

42

42

42

42

42

Zadanie 7

42

42

42

42

42

Zadanie 8

42

42

42

42

42

42

42

Zadanie 9

42

42

42

42

42

Zadanie 10

42

42

42

42

Zadanie 11

42

42

42

42

Pełny spis treści