W tym zadaniu sprawdź, który z wielomianów ma taki sam pierwiastek całkowity jak wielomian x³ – 3x² + 3x – 2.
A. x³ – 4x² + 2x + 3
B. x³ – x² - 5x – 6
C. x³ – 3x² + x + 2
D. x³ + 2x² + 2x + 1

C. x³ – 3x² + x + 2

3x² + 3x - 2 = 0

W(2) = 2³ – 3 ∙ 2² + 3 ∙ 2 – 2 = 8 – 12 + 6 – 2 = 0

C(2) = 2³ – 3 ∙ 2² + 2 + 2 = 8 – 12 + 2 + 2 = 0

Wyznacz całkowity pierwiastek wielomianu x³ – 3x² + 3x – 2. Wyraz wolny równania x³ – 3x² + 3x - 2 = 0wynosi 5. Aby ustalić, które liczby całkowite spełniają to równanie, musisz wypisać całkowite dzielniki liczby -2 i sprawdzić, dla których z nich W(x) = 0.

Całkowite dzielniki liczby 5: 1, -1, 2, -2.

W(2) = 2³ – 3 ∙ 2² + 3 ∙ 2 – 2 = 8 – 12 + 6 – 2 = 0 ⇒ 2 jest pierwiastkiem tego wielomianu

Sprawdź, który z pozostałych wielomianów ma również pierwiastek 2. Rozważ te, których wyrazy wolne są podzielne przez 2.

B(2) = 2³ – 2² – 5 ∙ 2 – 6 = 8 – 4 – 10 – 6 ≠ 0

C(2) = 2³ – 3 ∙ 2² + 2 + 2 = 8 – 12 + 2 + 2 = 0 ⇒ 2 jest pierwiastkiem tego wielomianu

Zadanie 59, strona 170, Matematyka z plusem 1. Zbiór zadań dla liceum i technikum. Zakres podstawowy i rozszerzony

Zadanie 1., strona 114, Matematyka. Klasa 2. Zakres podstawowy. Zbiór zadań - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 6, strona 118, MATeMAtyka 4. Zakres podstawowy i rozszerzony. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 1., strona 83, Matematyka. Klasa 7. Zbiór zadań – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 4.23., strona 36, Prosto do matury. Matematyka. Klasa 2. Podręcznik. Zakres podstawowy i rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Ćwiczenie 2., strona 16, Matematyka z plusem. Klasa 5. Zbiór zadań - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 11., strona 126, Matematyka. Klasa 7. Zbiór zadań – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 20, strona 8, Matura z matematyki. Arkusz poprawkowy. Poziom podstawowy. Sierpień 2018

Zadanie 7.12., strona 243, Matematyka. Prosto do matury. Klasa 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Ćwiczenie 2., strona 95, Matematyka. Klasa 4. Podręcznik. Zakres rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Ćwiczenie A

Ćwiczenie B

Zadanie minisprawdzian 4 - strona 41

Zadanie

W tym zadaniu sprawdź, który z wielomianów ma taki sam pierwiastek całkowity jak wielomian x3 – 3x2 + 3x – 2.A. x3 – 4x2 + 2x + 3B. x3 – x2 - 5x – 6C. x3 – 3x2 + x + 2D. x3 + 2x2 + 2x + 1

Rozwiązanie

Wyjaśnienie

Matematyka - wybrane pytania

W tym zadaniu sprawdź, który z wielomianów ma taki sam pierwiastek całkowity jak wielomian x³ – 3x² + 3x – 2.
A. x³ – 4x² + 2x + 3
B. x³ – x² - 5x – 6
C. x³ – 3x² + x + 2
D. x³ + 2x² + 2x + 1