W tym zadaniu znajdź wszystkie całkowite pierwiastki wielomianu x3 – 3x2 - 6x + 8.
Całkowite dzielniki liczby 8: 1, -1, 2, -2, 4, -4, 8, -8.
W(1) = 13 – 3 ∙ 12 - 6 ∙ 1 + 8 = 1 – 3 – 6 + 8 = 0
W(-1) = (-1)3 – 3 ∙ (-1)2 - 6 ∙ (-1) + 8 = -1 – 3 + 6 + 8 ≠ 0
W(2) = 23 – 3 ∙ 22 - 6 ∙ 2 + 8 = 8 – 12 – 12 + 8 ≠ 0
W(-2) = (-2)3 – 3 ∙ (-2)2 - 6 ∙ (-2) + 8 = -8 – 12 + 12 + 8 = 0
W(4) = 43 – 3 ∙ 42 - 6 ∙ 4 + 8 = 64 – 48 – 24 + 8 = 0
W(-4) = (-4)3 – 3 ∙ (-4)2 - 6 ∙ (-4) + 8 = -64 – 48 + 24 + 8 ≠ 0
W(8) = 83 – 3 ∙ 82 - 6 ∙ 8 + 8 = 512 – 192 – 48 + 8 ≠ 0
W(-8) = (-8)3 – 3 ∙ (-8)2 - 6 ∙ (-8) + 8 = -512 – 192 + 48 + 8 ≠ 0
Całkowite pierwiastki wielomianu: x = 1, x = -2, x = 4
Wyraz wolny równania x3 – 3x2 - 6x + 8 = 0 wynosi 8. Aby ustalić, które liczby całkowite spełniają to równanie, musisz wypisać wszystkie całkowite dzielniki liczby 8 i sprawdzić, dla których z nich W(x) = 0.
Całkowite dzielniki liczby 8: 1, -1, 2, -2, 4, -4, 8, -8.
W(1) = 13 – 3 ∙ 12 - 6 ∙ 1 + 8 = 1 – 3 – 6 + 8 = 0 ⇒ 1 jest pierwiastkiem tego wielomianu
W(-1) = (-1)3 – 3 ∙ (-1)2 - 6 ∙ (-1) + 8 = -1 – 3 + 6 + 8 ≠ 0 ⇒ -1 nie jest pierwiastkiem tego wielomianu
W(2) = 23 – 3 ∙ 22 - 6 ∙ 2 + 8 = 8 – 12 – 12 + 8 ≠ 0 ⇒ 2 nie jest pierwiastkiem tego wielomianu
W(-2) = (-2)3 – 3 ∙ (-2)2 - 6 ∙ (-2) + 8 = -8 – 12 + 12 + 8 = 0 ⇒ -2 jest pierwiastkiem tego wielomianu
W(4) = 43 – 3 ∙ 42 - 6 ∙ 4 + 8 = 64 – 48 – 24 + 8 = 0 ⇒ 4 jest pierwiastkiem tego wielomianu
W(-4) = (-4)3 – 3 ∙ (-4)2 - 6 ∙ (-4) + 8 = -64 – 48 + 24 + 8 ≠ 0 ⇒ -4 nie jest pierwiastkiem tego wielomianu
W(8) = 83 – 3 ∙ 82 - 6 ∙ 8 + 8 = 512 – 192 – 48 + 8 ≠ 0 ⇒ 8 nie jest pierwiastkiem tego wielomianu
W(-8) = (-8)3 – 3 ∙ (-8)2 - 6 ∙ (-8) + 8 = -512 – 192 + 48 + 8 ≠ 0 ⇒ -8 nie jest pierwiastkiem tego wielomianu
Całkowite pierwiastki wielomianu: x = 1, x = -2, x = 4
Ćwiczenie B
11Przykład Uporządkuj wielomian.
11Przykład Oblicz wartość podanego wielomianu dla .
12Zadanie 1
13Zadanie 2
13Zadanie 3
13Zadanie 4
13Zadanie 5
13Zadanie 6
13Zadanie 7
13Zadanie 8
13Zadanie 9
14Zadanie 10
13Zadanie 11
14Zadanie 12
14Zadanie 13
14Zadanie 15
14Ćwiczenie A
15Przykład 1
15Przykład 2
15Przykład 3
15Zadanie 1
18Zadanie 2
18Zadanie 3
18Zadanie 4
18Zadanie 5
19Zadanie 6
19Zadanie 7
19Zadanie 8
19Zadanie 9
19Zadanie 10
19Zadanie 11
19Zadanie 12
20Zadanie 13
20Zadanie 14
20Zadanie 15
20Ćwiczenie A
21Ćwiczenie B
21Przykład 1
22Ćwiczenie C
23Zadanie 1
24Zadanie 2
24Zadanie 3
24Zadanie 4
24Zadanie 5
24Zadanie 6
24Zadanie 7
24Zadanie 8
25Zadanie 9
25Zadanie 10
25Zadanie 11
25Ćwiczenie A
26Zadanie 1
29Zadanie 2
29Zadanie 3
29Zadanie 4
30Zadanie 5
30Zadanie 6
30Zadanie 7
30Zadanie 9
30Zadanie 12
32Zadanie 1
35Zadanie 2
35Zadanie 3
35Zadanie 4
35Zadanie 5
35Zadanie 7
36Ćwiczenie C
38Zadanie 1
40Zadanie 2
40Zadanie 3
40Zadanie 4
41Zadanie 5
41Zadanie 6
41Zadanie 2
42Zadanie 3
42Zadanie 5
42Zadanie 6
42Zadanie 7
42Zadanie 8
42Zadanie 9
42Zadanie 10
42Zadanie 11
42