W tym zadaniu wskaż, ile pierwiastków całkowitych ma równanie x4 – x3 + x2 – 3x – 6 = 0? A. jeden
B. dwa
C. trzy
D. cztery
A. jeden
x4 – x3 + x2 – 3x – 6 = 0
W(-1) = (-1)4 – (-1)3 + (-1)2 – 3 ∙ (-1) – 6 = 1 + 1 + 1 + 3 – 6 = 0 ⇒ -1
W(2) = 24 – 23 + 22 – 3 ∙ 2 – 6 = 16 – 8 + 4 – 6 – 6 = 0 ⇒ 2
x = 2
Wyraz wolny równania x4 – x3 + x2 – 3x – 6 = 0wynosi -6. Aby ustalić, które liczby całkowite spełniają to równanie, musisz wypisać wszystkie całkowite dzielniki liczby -6 i sprawdzić, dla których z nich W(x) = 0.
Całkowite dzielniki liczby -6: 1, -1, 2, -2, 3, -3, 6, -6.
W(1) = 14 – 13 + 12 – 3 ∙ 1 – 6 = 1 – 1 + 1 – 3 – 6 ≠ 0 ⇒ 1 nie jest pierwiastkiem tego wielomianu
W(-1) = (-1)4 – (-1)3 + (-1)2 – 3 ∙ (-1) – 6 = 1 + 1 + 1 + 3 – 6 = 0 ⇒ -1 jest pierwiastkiem tego wielomianu
W(2) = 24 – 23 + 22 – 3 ∙ 2 – 6 = 16 – 8 + 4 – 6 – 6 = 0 ⇒ 2 jest pierwiastkiem tego wielomianu
W(-2) = (-2)4 – (-2)3 + (-2)2 – 3 ∙ (-2) – 6 = 16 + 8 + 4 + 6 – 6 ≠ 0 ⇒ -2 nie jest pierwiastkiem tego wielomianu
W(3) = 34 – 33 + 32 – 3 ∙ 3 – 6 = 81 – 27 + 9 – 9 – 6 ≠ 0 ⇒ 3 nie jest pierwiastkiem tego wielomianu
W(-3) = (-3)4 – (-3)3 + (-3)2 – 3 ∙ (-3) – 6 = 81 + 27 + 9 + 9 – 6 ≠ 0 ⇒ -3 nie jest pierwiastkiem tego wielomianu
W(6) = 64 – 63 + 62 – 3 ∙ 6 – 6 = 1296 – 216 + 36 – 18 – 6 ≠ 0 ⇒ 6 nie jest pierwiastkiem tego wielomianu
W(-6) = (-6)4 – (-6)3 + (-6)2 – 3 ∙ (-6) – 6 = 1296 + 216 + 36 + 18 – 6 ≠ 0 ⇒ -6 nie jest pierwiastkiem tego wielomianu
Istnieje tylko jeden całkowity pierwiastek x = 2.
Ćwiczenie B
11Przykład Uporządkuj wielomian.
11Przykład Oblicz wartość podanego wielomianu dla .
12Zadanie 1
13Zadanie 2
13Zadanie 3
13Zadanie 4
13Zadanie 5
13Zadanie 6
13Zadanie 7
13Zadanie 8
13Zadanie 9
14Zadanie 10
13Zadanie 11
14Zadanie 12
14Zadanie 13
14Zadanie 15
14Ćwiczenie A
15Przykład 1
15Przykład 2
15Przykład 3
15Zadanie 1
18Zadanie 2
18Zadanie 3
18Zadanie 4
18Zadanie 5
19Zadanie 6
19Zadanie 7
19Zadanie 8
19Zadanie 9
19Zadanie 10
19Zadanie 11
19Zadanie 12
20Zadanie 13
20Zadanie 14
20Zadanie 15
20Ćwiczenie A
21Ćwiczenie B
21Przykład 1
22Ćwiczenie C
23Zadanie 1
24Zadanie 2
24Zadanie 3
24Zadanie 4
24Zadanie 5
24Zadanie 6
24Zadanie 7
24Zadanie 8
25Zadanie 9
25Zadanie 10
25Zadanie 11
25Ćwiczenie A
26Zadanie 1
29Zadanie 2
29Zadanie 3
29Zadanie 4
30Zadanie 5
30Zadanie 6
30Zadanie 7
30Zadanie 9
30Zadanie 12
32Zadanie 1
35Zadanie 2
35Zadanie 3
35Zadanie 4
35Zadanie 5
35Zadanie 7
36Ćwiczenie C
38Zadanie 1
40Zadanie 2
40Zadanie 3
40Zadanie 4
41Zadanie 5
41Zadanie 6
41Zadanie 2
42Zadanie 3
42Zadanie 5
42Zadanie 6
42Zadanie 7
42Zadanie 8
42Zadanie 9
42Zadanie 10
42Zadanie 11
42