Podręcznik, Wydawnictwo: GWO

Zadanie 6, f) - strona 41

W tym zadaniu przekształć równanie $\text{[math]}$ do postaci W(x) = 0, gdzie W(x) jest wielomianem o współczynnikach całkowitych, a następnie rozwiąż to równanie.

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

5x⁴ - 4x³ + 9x²– 8x - 2 = 0

W(1) = 5 ∙ 1⁴ - 4 ∙ 1³ + 9 ∙ 1² - 8 ∙ 1 - 2 = 0

$\text{[math]}$

W(x) = (x - 1)(5x³ + x² + 10x + 2)

5x³ + x² + 10x + 2 = 0

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

x² = -2 ⇒ sprzeczność lub 5x = -1

x = -0,2

Pierwiastki tego wielomianu to x = 1 i x = -0,2.

$\text{[math]}$

Przenieś wszystkie wyrazy na lewą stronę:

$\text{[math]}$

Rozpisz pierwszy nawias korzystając ze wzoru skróconego mnożenia (a - b)² = a² - 2ab + b², a drugi nawias wymnóż przez x

$\text{[math]}$

Uporządkuj wyrazy podobne.

5x⁴ - 4x³ + 9x²– 8x - 2 = 0

Wyraz wolny równania 5x⁴ - 4x³ + 9x²– 8x - 2 = 0 wynosi -2. Aby ustalić, które liczby całkowite spełniają to równanie, musisz wypisać wszystkie całkowite dzielniki liczby -2 i sprawdzić, czy dla któregoś z nich W(x) = 0.

Całkowite dzielniki liczby -2: 1, -1, 2, -2.

W(1) = 5 ∙ 1⁴ - 4 ∙ 1³ + 9 ∙ 1² - 8 ∙ 1 - 2 = 0 ⇒ 1 jest pierwiastkiem tego wielomianu

Podziel wielomian W(x) przez dwumian x - 1.

$\text{[math]}$

W(x) = (x - 1)(5x³ + x² + 10x + 2)

Rozłóż drugi nawias na czynniki i wyciągnij wspólny przed nawias:

5x³ + x² + 10x + 2 = 0

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

x² = -2 ⇒ sprzeczność lub 5x = -1

x = -0,2

Pierwiastki tego wielomianu to x = 1 i x = -0,2.

Ćwiczenie 12., strona 26, Matematyka i przykłady jej zastosowań. Klasa 1. Podręcznik. Zakres podstawowy – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie wyzwanie 1., strona 207, Matematyka wokół nas. Klasa 5. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie Czy to już potrafisz? 2., strona 294, Matematyka. Klasa 7. Podręcznik – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 7, strona 123, Matematyka wokół nas. Klasa 4. Zbiór zadań - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie Czy już umiem? III, strona 134, Matematyka z kluczem. Klasa 6. Podręcznik. Część 2 - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie S5., strona 42, Matematyka z Plusem. Klasa 1. Podręcznik. Poziom rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Ćwiczenie 7, strona 16, Matematyka z kluczem. Klasa 5. Zeszyt ćwiczeń - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 6, strona 221, Matematyka. Klasa 2. Podręcznik. Zakres rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie A to ciekawe!, strona 20, Matematyka wokół nas. Klasa 6. Podręcznik – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 17, strona 25, Matematyka. Klasa 5. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

10

Ćwiczenie B

11

11

11

11

Przykład Uporządkuj wielomian.

11

11

11

11

Przykład Oblicz wartość podanego wielomianu dla .

12

12

12

12

Zadanie 1

13

13

13

13

Zadanie 2

13

13

13

13

13

Zadanie 3

13

13

13

13

13

Zadanie 4

13

13

13

13

13

13

13

Zadanie 5

13

13

13

13

Zadanie 6

13

13

13

13

Zadanie 7

13

13

13

13

13

Zadanie 8

13

13

13

Zadanie 9

14

14

14

14

14

14

14

Zadanie 10

13

13

14

14

14

Zadanie 11

14

14

14

Zadanie 12

14

14

14

Zadanie 13

14

14

14

14

14

14

14

14

Zadanie 15

14

14

14

Zadanie Minisprawdzian 1

15

Zadanie Minisprawdzian 2

15

Zadanie Minisprawdzian 3

15

Ćwiczenie A

15

15

15

Przykład 1

15

15

15

Przykład 2

15

15

15

15

Przykład 3

15

15

15

15

15

Zadanie 1

18

18

18

18

18

18

18

Zadanie 2

18

18

18

18

18

18

18

Zadanie 3

18

18

18

18

18

18

18

Zadanie 4

18

18

18

18

18

18

18

Zadanie 5

19

19

19

19

19

19

19

Zadanie 6

19

19

19

19

19

19

19

Zadanie 7

19

19

19

19

19

19

19

19

19

Zadanie 8

19

19

19

19

19

19

Zadanie 9

19

19

19

19

19

19

19

19

19

Zadanie 10

19

19

19

19

19

19

19

Zadanie 11

19

19

19

19

Zadanie 12

20

20

20

20

Zadanie 13

20

20

20

20

Zadanie 14

20

20

20

20

20

Zadanie 15

20

20

20

20

20

Zadanie Minisprawdzian 1

20

Zadanie Minisprawdzian 2

20

Zadanie Minisprawdzian 3

20

Ćwiczenie A

21

21

21

Ćwiczenie B

21

21

21

21

Przykład 1

22

22

22

22

23

Ćwiczenie C

23

23

23

23

Zadanie 1

24

24

24

24

24

24

24

Zadanie 2

24

24

24

24

24

24

24

Zadanie 3

24

24

24

24

Zadanie 4

24

24

24

24

24

24

24

Zadanie 5

24

24

24

24

24

24

24

24

24

Zadanie 6

24

24

24

24

24

Zadanie 7

24

24

24

24

24

24

24

24

24

24

Zadanie 8

25

25

25

25

25

25

25

Zadanie 9

25

25

25

25

Zadanie 10

25

25

25

25

Zadanie 11

25

25

25

25

25

25

Zadanie Minisprawdzian 1

25

Zadanie Minisprawdzian 2

25

Zadanie Minisprawdzian 3

25

Ćwiczenie A

26

26

26

27

28

29

Zadanie 1

29

29

29

Zadanie 2

29

29

29

29

29

29

29

Zadanie 3

29

29

29

29

29

Zadanie 4

30

30

30

30

30

Zadanie 5

30

30

30

Zadanie 6

30

30

30

30

30

30

30

Zadanie 7

30

30

30

30

Zadanie 9

30

30

30

31

Zadanie 12

32

32

32

32

32

32

32

Zadanie minisprawdzian 1

32

Zadanie minisprawdzian 2

32

Zadanie minisprawdzian 3

32

33

33

34

Zadanie 1

35

35

35

35

35

Zadanie 2

35

35

35

Zadanie 3

35

35

35

Zadanie 4

35

35

35

Zadanie 5

35

35

35

35

35

35

35

36

Zadanie 7

36

36

36

36

36

Zadanie minisprawdzian 1

36

Zadanie minisprawdzian 2

36

Zadanie minisprawdzian 3

36

Zadanie minisprawdzian 4

36

36

37

Ćwiczenie C

38

38

38

38

38

39

Zadanie 1

40

40

40

40

40

40

40

Zadanie 2

40

40

40

40

40

Zadanie 3

40

40

40

40

40

40

40

Zadanie 4

41

41

41

41

41

41

41

41

41

Zadanie 5

41

41

41

41

41

41

41

Zadanie 6

41

41

41

41

41

41

41

41

Zadanie minisprawdzian 1

41

Zadanie minisprawdzian 2

41

Zadanie minisprawdzian 3

41

Zadanie minisprawdzian 4

41

42

Zadanie 2

42

42

42

Zadanie 3

42

42

42

42

Zadanie 5

42

42

42

42

42

42

42

42

Zadanie 6

42

42

42

42

42

Zadanie 7

42

42

42

42

42

Zadanie 8

42

42

42

42

42

42

42

Zadanie 9

42

42

42

42

42

Zadanie 10

42

42

42

42

Zadanie 11

42

42

42

42

Pełny spis treści