W tym zadaniu sprawdź, czy równanie x3 – 2x2 – 5x + 6 = 0 ma jeszcze całkowite rozwiązania inne niż x = 1.
Całkowite dzielniki liczby 6: 1, -1, 2, -2, 3, -3, 6, -6.
W(-1) = (-1)3 - 2 ∙ (-1)2 – 5 ∙ (-1) + 6 = -1 – 2 + 5 + 6 = -3 + 11 ≠ 0
W(2) = 23 - 2 ∙ 22 – 5 ∙ 2 + 6 = 8 – 8 - 10 + 6 = -4 ≠ 0
W(-2) = (-2)3 - 2 ∙ (-2)2 – 5 ∙ (-2) + 6 = -8 – 8 + 10 + 6 = 0 + 16 ≠ 0
W(3) = 33 - 2 ∙ 32 – 5 ∙ 3 + 6 = 27 – 18 - 15 + 6 = 0
W(-3) = (-3)3 - 2 ∙ (-3)2 – 5 ∙ (-3) + 6 = -27 – 18 + 15 + 6 = -45 + 21 ≠ 0
W(6) = 63 - 2 ∙ 62 – 5 ∙ 6 + 6 = 216 – 72 - 30 + 6 = 120 ≠ 0
W(-6) = (-6)3 - 2 ∙ (-6)2 – 5 ∙ (-6) + 6 = -216 – 72 + 30 + 6 = -288 + 36 ≠ 0
Równanie x3 – 2x2 – 5x + 6 = 0 ma jeszcze jeden całkowity dzielnik x = 3.
Wyraz wolny równania x3 – 2x2 – 5x + 6 = 0 wynosi 6. Aby ustalić, które liczby całkowite spełniają to równanie, musisz wypisać wszystkie całkowite dzielniki liczby 6 i sprawdzić, dla których z nich W(x) = 0.
Całkowite dzielniki liczby 6: 1, -1, 2, -2, 3, -3, 6, -6.
Sprawdź, które jeszcze z tych liczb oprócz 1 spełniają równanie W(x) = 0.
W(-1) = (-1)3 - 2 ∙ (-1)2 – 5 ∙ (-1) + 6 = -1 – 2 + 5 + 6 = -3 + 11 ≠ 0 → -1 nie jest rozwiązaniem
W(2) = 23 - 2 ∙ 22 – 5 ∙ 2 + 6 = 8 – 8 - 10 + 6 = -4 ≠ 0 → 2 nie jest rozwiązaniem
W(-2) = (-2)3 - 2 ∙ (-2)2 – 5 ∙ (-2) + 6 = -8 – 8 + 10 + 6 = 0 + 16 ≠ 0 → -2 nie jest rozwiązaniem
W(3) = 33 - 2 ∙ 32 – 5 ∙ 3 + 6 = 27 – 18 - 15 + 6 = 0 → 3 jest rozwiązaniem
W(-3) = (-3)3 - 2 ∙ (-3)2 – 5 ∙ (-3) + 6 = -27 – 18 + 15 + 6 = -45 + 21 ≠ 0 → -3 nie jest rozwiązaniem
W(6) = 63 - 2 ∙ 62 – 5 ∙ 6 + 6 = 216 – 72 - 30 + 6 = 120 ≠ 0 → 6 nie jest rozwiązaniem
W(-6) = (-6)3 - 2 ∙ (-6)2 – 5 ∙ (-6) + 6 = -216 – 72 + 30 + 6 = -288 + 36 ≠ 0 → -6 nie jest rozwiązaniem
Równanie x3 – 2x2 – 5x + 6 = 0 ma jeszcze jeden całkowity dzielnik x = 3.
Ćwiczenie B
11Przykład Uporządkuj wielomian.
11Przykład Oblicz wartość podanego wielomianu dla .
12Zadanie 1
13Zadanie 2
13Zadanie 3
13Zadanie 4
13Zadanie 5
13Zadanie 6
13Zadanie 7
13Zadanie 8
13Zadanie 9
14Zadanie 10
13Zadanie 11
14Zadanie 12
14Zadanie 13
14Zadanie 15
14Ćwiczenie A
15Przykład 1
15Przykład 2
15Przykład 3
15Zadanie 1
18Zadanie 2
18Zadanie 3
18Zadanie 4
18Zadanie 5
19Zadanie 6
19Zadanie 7
19Zadanie 8
19Zadanie 9
19Zadanie 10
19Zadanie 11
19Zadanie 12
20Zadanie 13
20Zadanie 14
20Zadanie 15
20Ćwiczenie A
21Ćwiczenie B
21Przykład 1
22Ćwiczenie C
23Zadanie 1
24Zadanie 2
24Zadanie 3
24Zadanie 4
24Zadanie 5
24Zadanie 6
24Zadanie 7
24Zadanie 8
25Zadanie 9
25Zadanie 10
25Zadanie 11
25Ćwiczenie A
26Zadanie 1
29Zadanie 2
29Zadanie 3
29Zadanie 4
30Zadanie 5
30Zadanie 6
30Zadanie 7
30Zadanie 9
30Zadanie 12
32Zadanie 1
35Zadanie 2
35Zadanie 3
35Zadanie 4
35Zadanie 5
35Zadanie 7
36Ćwiczenie C
38Zadanie 1
40Zadanie 2
40Zadanie 3
40Zadanie 4
41Zadanie 5
41Zadanie 6
41Zadanie 2
42Zadanie 3
42Zadanie 5
42Zadanie 6
42Zadanie 7
42Zadanie 8
42Zadanie 9
42Zadanie 10
42Zadanie 11
42