W tym zadaniu znajdź wszystkie całkowite pierwiastki wielomianu 2x3 + 8x2 + 8x + 6.
Całkowite dzielniki liczby 6: 1, -1, 2, -2, 3, -3, 6, -6.
W(1) = 2 ∙ 13 + 8 ∙ 12 + 8 ∙ 1 + 6 = 2 + 8 + 8 + 6 ≠ 0
W(-1) = 2 ∙ (-1)3 + 8 ∙ (-1)2 + 8 ∙ (-1) + 6 = -2 + 8 - 8 + 6 ≠ 0
W(2) = 2 ∙ 23 + 8 ∙ 22 + 8 ∙ 2 + 6 = 16 + 32 + 16 + 6 ≠ 0
W(-2) = 2 ∙ (-2)3 + 8 ∙ (-2)2 + 8 ∙ (-2) + 6 = -16 + 32 - 16 + 6 ≠ 0
W(3) = 2 ∙ 33 + 8 ∙ 32 + 8 ∙ 3 + 6 = 54 + 72 + 24 + 6 ≠ 0
W(-3) = 2 ∙ (-3)3 + 8 ∙ (-3)2 + 8 ∙ (-3) + 6 = -54 + 72 - 24 + 6 = 0
W(6) = 2 ∙ 63 + 8 ∙ 62 + 8 ∙ 6 + 6 ≠ 0
W(-6) = 2 ∙ (-6)3 + 8 ∙ (-6)2 + 8 ∙ (-6) + 6 ≠ 0
Całkowite pierwiastki wielomianu: x = -3.
Wyraz wolny równania 2x3 + 8x2 + 8x + 6 = 0 wynosi 6. Aby ustalić, które liczby całkowite spełniają to równanie, musisz wypisać wszystkie całkowite dzielniki liczby 6 i sprawdzić, dla których z nich W(x) = 0.
Całkowite dzielniki liczby 6: 1, -1, 2, -2, 3, -3, 6, -6.
W(1) = 2 ∙ 13 + 8 ∙ 12 + 8 ∙ 1 + 6 = 2 + 8 + 8 + 6 ≠ 0 ⇒ 1 nie jest pierwiastkiem tego wielomianu
W(-1) = 2 ∙ (-1)3 + 8 ∙ (-1)2 + 8 ∙ (-1) + 6 = -2 + 8 - 8 + 6 ≠ 0 ⇒ -1 nie jest pierwiastkiem tego wielomianu
W(2) = 2 ∙ 23 + 8 ∙ 22 + 8 ∙ 2 + 6 = 16 + 32 + 16 + 6 ≠ 0 ⇒ 2 nie jest pierwiastkiem tego wielomianu
W(-2) = 2 ∙ (-2)3 + 8 ∙ (-2)2 + 8 ∙ (-2) + 6 = -16 + 32 - 16 + 6 ≠ 0 ⇒ -2 nie jest pierwiastkiem tego wielomianu
W(3) = 2 ∙ 33 + 8 ∙ 32 + 8 ∙ 3 + 6 = 54 + 72 + 24 + 6 ≠ 0 ⇒ 3 nie jest pierwiastkiem tego wielomianu
W(-3) = 2 ∙ (-3)3 + 8 ∙ (-3)2 + 8 ∙ (-3) + 6 = -54 + 72 - 24 + 6 = 0 ⇒ -3 jest pierwiastkiem tego wielomianu
W(6) = 2 ∙ 63 + 8 ∙ 62 + 8 ∙ 6 + 6 ≠ 0 ⇒ 6 nie jest pierwiastkiem tego wielomianu
W(-6) = 2 ∙ (-6)3 + 8 ∙ (-6)2 + 8 ∙ (-6) + 6 ≠ 0 ⇒ -6 nie jest pierwiastkiem tego wielomianu
Całkowite pierwiastki wielomianu: x = -3.
Ćwiczenie B
11Przykład Uporządkuj wielomian.
11Przykład Oblicz wartość podanego wielomianu dla .
12Zadanie 1
13Zadanie 2
13Zadanie 3
13Zadanie 4
13Zadanie 5
13Zadanie 6
13Zadanie 7
13Zadanie 8
13Zadanie 9
14Zadanie 10
13Zadanie 11
14Zadanie 12
14Zadanie 13
14Zadanie 15
14Ćwiczenie A
15Przykład 1
15Przykład 2
15Przykład 3
15Zadanie 1
18Zadanie 2
18Zadanie 3
18Zadanie 4
18Zadanie 5
19Zadanie 6
19Zadanie 7
19Zadanie 8
19Zadanie 9
19Zadanie 10
19Zadanie 11
19Zadanie 12
20Zadanie 13
20Zadanie 14
20Zadanie 15
20Ćwiczenie A
21Ćwiczenie B
21Przykład 1
22Ćwiczenie C
23Zadanie 1
24Zadanie 2
24Zadanie 3
24Zadanie 4
24Zadanie 5
24Zadanie 6
24Zadanie 7
24Zadanie 8
25Zadanie 9
25Zadanie 10
25Zadanie 11
25Ćwiczenie A
26Zadanie 1
29Zadanie 2
29Zadanie 3
29Zadanie 4
30Zadanie 5
30Zadanie 6
30Zadanie 7
30Zadanie 9
30Zadanie 12
32Zadanie 1
35Zadanie 2
35Zadanie 3
35Zadanie 4
35Zadanie 5
35Zadanie 7
36Ćwiczenie C
38Zadanie 1
40Zadanie 2
40Zadanie 3
40Zadanie 4
41Zadanie 5
41Zadanie 6
41Zadanie 2
42Zadanie 3
42Zadanie 5
42Zadanie 6
42Zadanie 7
42Zadanie 8
42Zadanie 9
42Zadanie 10
42Zadanie 11
42