W tym zadaniu znajdź wszystkie całkowite pierwiastki wielomianu x5 – x4 – 2x2 – 4x.
x = 0 lub x4 – x3 – 2x – 4 = 0
Całkowite dzielniki liczby -4: 1, -1, 2, -2, 4, -4.
W(1) = 14 – 13 – 2 ∙ 1 – 4 = 1 – 1 – 2 – 4 ≠ 0
W(-1) = (-1)4 – (-1)3 – 2 ∙ (-1) – 4 = 1 + 1 + 2 – 4 = 0
W(2) = 24 – 23 – 2 ∙ 2 – 4 = 16 – 8 – 4 – 4 = 0
W(-2) = (-2)4 – (-2)3 – 2 ∙ (-2) – 4 ≠ 0
W(4) = 44 – 43 – 2 ∙ 4 – 4 ≠ 0
W(-4) = (-4)4 – (-4)3 – 2 ∙ (-4) – 4 ≠ 0
Całkowite pierwiastki tego równania to x = 0, x = -1 i x = 2.
Wyciągnij wspólny czynnik przed nawias:
x = 0 lub x4 – x3 – 2x – 4 = 0
Wyraz wolny równania x4 – x3 – 2x – 4 = 0 wynosi -4. Aby ustalić, które liczby całkowite spełniają to równanie, musisz wypisać wszystkie całkowite dzielniki liczby -4 i sprawdzić, dla których z nich W(x) = 0.
Całkowite dzielniki liczby -4: 1, -1, 2, -2, 4, -4.
W(1) = 14 – 13 – 2 ∙ 1 – 4 = 1 – 1 – 2 – 4 ≠ 0 ⇒ 1 nie jest pierwiastkiem tego wielomianu
W(-1) = (-1)4 – (-1)3 – 2 ∙ (-1) – 4 = 1 + 1 + 2 – 4 = 0 ⇒ -1 jest pierwiastkiem tego wielomianu
W(2) = 24 – 23 – 2 ∙ 2 – 4 = 16 – 8 – 4 – 4 = 0⇒ 2 jest pierwiastkiem tego wielomianu
W(-2) = (-2)4 – (-2)3 – 2 ∙ (-2) – 4 ≠ 0 ⇒ -2 nie jest pierwiastkiem tego wielomianu
W(4) = 44 – 43 – 2 ∙ 4 – 4 ≠ 0⇒ 4 nie jest pierwiastkiem tego wielomianu
W(-4) = (-4)4 – (-4)3 – 2 ∙ (-4) – 4 ≠ 0 ⇒ -4 nie jest pierwiastkiem tego wielomianu
Całkowite pierwiastki tego równania to x = 0, x = -1 i x = 2.
Ćwiczenie B
11Przykład Uporządkuj wielomian.
11Przykład Oblicz wartość podanego wielomianu dla .
12Zadanie 1
13Zadanie 2
13Zadanie 3
13Zadanie 4
13Zadanie 5
13Zadanie 6
13Zadanie 7
13Zadanie 8
13Zadanie 9
14Zadanie 10
13Zadanie 11
14Zadanie 12
14Zadanie 13
14Zadanie 15
14Ćwiczenie A
15Przykład 1
15Przykład 2
15Przykład 3
15Zadanie 1
18Zadanie 2
18Zadanie 3
18Zadanie 4
18Zadanie 5
19Zadanie 6
19Zadanie 7
19Zadanie 8
19Zadanie 9
19Zadanie 10
19Zadanie 11
19Zadanie 12
20Zadanie 13
20Zadanie 14
20Zadanie 15
20Ćwiczenie A
21Ćwiczenie B
21Przykład 1
22Ćwiczenie C
23Zadanie 1
24Zadanie 2
24Zadanie 3
24Zadanie 4
24Zadanie 5
24Zadanie 6
24Zadanie 7
24Zadanie 8
25Zadanie 9
25Zadanie 10
25Zadanie 11
25Ćwiczenie A
26Zadanie 1
29Zadanie 2
29Zadanie 3
29Zadanie 4
30Zadanie 5
30Zadanie 6
30Zadanie 7
30Zadanie 9
30Zadanie 12
32Zadanie 1
35Zadanie 2
35Zadanie 3
35Zadanie 4
35Zadanie 5
35Zadanie 7
36Ćwiczenie C
38Zadanie 1
40Zadanie 2
40Zadanie 3
40Zadanie 4
41Zadanie 5
41Zadanie 6
41Zadanie 2
42Zadanie 3
42Zadanie 5
42Zadanie 6
42Zadanie 7
42Zadanie 8
42Zadanie 9
42Zadanie 10
42Zadanie 11
42