W tym zadaniu wskaż, który z wielomianów nie jest podzielny przez dwumian x – 1.
A. 16x7 – 5x – 11
B. x8 – 5x6 – x5 + 3x2 + 2x
C. x11 – 1
D. 2x5 – 2x3 - 1
D. 2x5 – 2x3 – 1
D(x) = 2x5 – 2x3 – 1 → D(1) = 2 ∙ 15 – 2 ∙ 13 – 1 = 2 – 2 – 1 = -1
Twierdzenie Bezouta mówi, że liczba a jest pierwiastkiem wielomianu W(x) wtedy i tylko wtedy, gdy wielomian ten jest podzielny przez dwumian x – a. Zatem W(a) = R, gdzie R to reszta. Aby wielomian był podzielny przez inny, reszta R musi być równe 0. Wyznacz W(1) dla kolejnych wielomianów:
A(x) = 16x7 – 5x – 11 → A(1) = 16 ∙ 17 – 5 ∙ 1 – 11 = 16 – 5 – 11 = 16 – 16 = 0
B(x) = x8 – 5x6 – x5 + 3x2 + 2x → B(1) = 18 – 5 ∙ 16 – 15 + 3 ∙ 12 + 2 ∙ 1 = 1 – 5 – 1 + 3 + 2 = 0
C(x) = x11 – 1 → C(1) = 111 – 1 = 1 – 1 = 0
D(x) = 2x5 – 2x3 – 1 → D(1) = 2 ∙ 15 – 2 ∙ 13 – 1 = 2 – 2 – 1 = -1
Ćwiczenie B
11Przykład Uporządkuj wielomian.
11Przykład Oblicz wartość podanego wielomianu dla .
12Zadanie 1
13Zadanie 2
13Zadanie 3
13Zadanie 4
13Zadanie 5
13Zadanie 6
13Zadanie 7
13Zadanie 8
13Zadanie 9
14Zadanie 10
13Zadanie 11
14Zadanie 12
14Zadanie 13
14Zadanie 15
14Ćwiczenie A
15Przykład 1
15Przykład 2
15Przykład 3
15Zadanie 1
18Zadanie 2
18Zadanie 3
18Zadanie 4
18Zadanie 5
19Zadanie 6
19Zadanie 7
19Zadanie 8
19Zadanie 9
19Zadanie 10
19Zadanie 11
19Zadanie 12
20Zadanie 13
20Zadanie 14
20Zadanie 15
20Ćwiczenie A
21Ćwiczenie B
21Przykład 1
22Ćwiczenie C
23Zadanie 1
24Zadanie 2
24Zadanie 3
24Zadanie 4
24Zadanie 5
24Zadanie 6
24Zadanie 7
24Zadanie 8
25Zadanie 9
25Zadanie 10
25Zadanie 11
25Ćwiczenie A
26Zadanie 1
29Zadanie 2
29Zadanie 3
29Zadanie 4
30Zadanie 5
30Zadanie 6
30Zadanie 7
30Zadanie 9
30Zadanie 12
32Zadanie 1
35Zadanie 2
35Zadanie 3
35Zadanie 4
35Zadanie 5
35Zadanie 7
36Ćwiczenie C
38Zadanie 1
40Zadanie 2
40Zadanie 3
40Zadanie 4
41Zadanie 5
41Zadanie 6
41Zadanie 2
42Zadanie 3
42Zadanie 5
42Zadanie 6
42Zadanie 7
42Zadanie 8
42Zadanie 9
42Zadanie 10
42Zadanie 11
42