W tym zadaniu określ, które z podanych zdań jest prawdziwe, wiedząc, że przy podzieleniu wielomianu W(x) przez dwumian x + 7 otrzymano wielomian 3x3 – 5x2 + x + 4 i resztę 2.
A. W(x) jest wielomianem czwartego stopnia.
B. Współczynnik przy najwyższej potędze wielomianu W(x) jest równy 3.
C. Wyraz wolny wielomianu W(x) jest równy 28.
D. Wielomian W(x) – 2 dzieli się przez dwumian x + 7 bez reszty.
C. Wyraz wolny wielomianu W(x) jest równy 28
W(x) : x + 7 = 3x3 – 5x2 + x + 4 reszta 2
W(x) = (x + 7)(3x3 – 5x2 + x + 4) + 2 = 3x4 – 5x3 + x2 + 4x + 21x3 – 35x2 + 7x + 28 + 2 = 3x4 + 16x3 – 34x2 + 11x + 30
W(x) : x + 7 = 3x3 – 5x2 + x + 4 reszta 2
Wyznacz wielomian W(x) mnożąc pozostałe wielomiany:
W(x) = (x + 7)(3x3 – 5x2 + x + 4) + 2 = 3x4 – 5x3 + x2 + 4x + 21x3 – 35x2 + 7x + 28 + 2 = 3x4 + 16x3 – 34x2 + 11x + 30
Wyraz wolny wielomianu wynosi 30, a nie 28, dlatego odpowiedź C jest nieprawdziwa.
Ćwiczenie B
11Przykład Uporządkuj wielomian.
11Przykład Oblicz wartość podanego wielomianu dla .
12Zadanie 1
13Zadanie 2
13Zadanie 3
13Zadanie 4
13Zadanie 5
13Zadanie 6
13Zadanie 7
13Zadanie 8
13Zadanie 9
14Zadanie 10
13Zadanie 11
14Zadanie 12
14Zadanie 13
14Zadanie 15
14Ćwiczenie A
15Przykład 1
15Przykład 2
15Przykład 3
15Zadanie 1
18Zadanie 2
18Zadanie 3
18Zadanie 4
18Zadanie 5
19Zadanie 6
19Zadanie 7
19Zadanie 8
19Zadanie 9
19Zadanie 10
19Zadanie 11
19Zadanie 12
20Zadanie 13
20Zadanie 14
20Zadanie 15
20Ćwiczenie A
21Ćwiczenie B
21Przykład 1
22Ćwiczenie C
23Zadanie 1
24Zadanie 2
24Zadanie 3
24Zadanie 4
24Zadanie 5
24Zadanie 6
24Zadanie 7
24Zadanie 8
25Zadanie 9
25Zadanie 10
25Zadanie 11
25Ćwiczenie A
26Zadanie 1
29Zadanie 2
29Zadanie 3
29Zadanie 4
30Zadanie 5
30Zadanie 6
30Zadanie 7
30Zadanie 9
30Zadanie 12
32Zadanie 1
35Zadanie 2
35Zadanie 3
35Zadanie 4
35Zadanie 5
35Zadanie 7
36Ćwiczenie C
38Zadanie 1
40Zadanie 2
40Zadanie 3
40Zadanie 4
41Zadanie 5
41Zadanie 6
41Zadanie 2
42Zadanie 3
42Zadanie 5
42Zadanie 6
42Zadanie 7
42Zadanie 8
42Zadanie 9
42Zadanie 10
42Zadanie 11
42