Podręcznik, Wydawnictwo: GWO

Zadanie 5, b) - strona 35

W tym zadaniu wykaż, że liczba 5 jest pierwiastkiem równania 6x³ – 29x² – 6x + 5 = 0, a następnie znajdź jego pozostałe pierwiastki.

W(5) = 6 ∙ 5³ – 29 ∙ 5² – 6 ∙ 5 + 5 = 6 ∙ 125 – 29 ∙ 25 – 30 + 5 = 750 – 725 – 30 + 5 = 0

$\text{[math]}$

W(x) = (x - 5)(6x² + x - 1)

(x - 5)(6x² + x - 1) = 0

x = 5 lub 6x² + x – 1 = 0

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

x₁ = 5, $\text{[math]}$

Twierdzenie Bezouta mówi, że liczba a jest pierwiastkiem wielomianu W(x) wtedy i tylko wtedy, gdy wielomian ten jest podzielny przez dwumian x – a. Zatem W(a) = R, gdzie R to reszta. Aby wielomian był podzielny przez inny, reszta R musi być równe 0. Wyznacz W(5):

W(5) = 6 ∙ 5³ – 29 ∙ 5² – 6 ∙ 5 + 5 = 6 ∙ 125 – 29 ∙ 25 – 30 + 5 = 750 – 725 – 30 + 5 = 0 ⇒ 5 jest pierwiastkiem tego wielomianu

Podziel wielomian W(x) przez dwumian (x - 5), aby rozłożyć wielomian na czynniki.

$\text{[math]}$

W(x) = (x - 5)(6x² + x - 1)

Rozwiąż równanie W(x) = 0:

(x - 5)(6x² + x - 1) = 0

x = 5 lub 6x² + x – 1 = 0

Rozwiąż równanie kwadratowe korzystając ze wzoru na deltę

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

x₁ = 5, $\text{[math]}$

Zadanie 67., strona 50, Matematyka z plusem. Klasa 3. Zbiór zadań. Zakres rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 2, strona 162, Matematyka. Klasa 6. Podręcznik. Część 2 - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 12, strona 116, MATeMAtyka. Klasa 3. Zbiór zadań. Zakres podstawowy i rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 40, strona 97, Matematyka z plusem. Klasa 7. Podręcznik – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 5., strona 198, To się liczy! Klasa 1. Podręcznik – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 1, strona 31, Matematyka. Klasa 7. Zeszyt ćwiczeń - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 3, strona 269, Matematyka z plusem. Klasa 8. Podręcznik – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 8, strona 32, Matematyka. Klasa 4. Zbiór zadań - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 4, strona 44, Matematyka wokół nas. Klasa 4. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Ćwiczenie 3, strona 309, Matematyka. Klasa 2. Podręcznik. Zakres rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

10

Ćwiczenie B

11

11

11

11

Przykład Uporządkuj wielomian.

11

11

11

11

Przykład Oblicz wartość podanego wielomianu dla .

12

12

12

12

Zadanie 1

13

13

13

13

Zadanie 2

13

13

13

13

13

Zadanie 3

13

13

13

13

13

Zadanie 4

13

13

13

13

13

13

13

Zadanie 5

13

13

13

13

Zadanie 6

13

13

13

13

Zadanie 7

13

13

13

13

13

Zadanie 8

13

13

13

Zadanie 9

14

14

14

14

14

14

14

Zadanie 10

13

13

14

14

14

Zadanie 11

14

14

14

Zadanie 12

14

14

14

Zadanie 13

14

14

14

14

14

14

14

14

Zadanie 15

14

14

14

Zadanie Minisprawdzian 1

15

Zadanie Minisprawdzian 2

15

Zadanie Minisprawdzian 3

15

Ćwiczenie A

15

15

15

Przykład 1

15

15

15

Przykład 2

15

15

15

15

Przykład 3

15

15

15

15

15

Zadanie 1

18

18

18

18

18

18

18

Zadanie 2

18

18

18

18

18

18

18

Zadanie 3

18

18

18

18

18

18

18

Zadanie 4

18

18

18

18

18

18

18

Zadanie 5

19

19

19

19

19

19

19

Zadanie 6

19

19

19

19

19

19

19

Zadanie 7

19

19

19

19

19

19

19

19

19

Zadanie 8

19

19

19

19

19

19

Zadanie 9

19

19

19

19

19

19

19

19

19

Zadanie 10

19

19

19

19

19

19

19

Zadanie 11

19

19

19

19

Zadanie 12

20

20

20

20

Zadanie 13

20

20

20

20

Zadanie 14

20

20

20

20

20

Zadanie 15

20

20

20

20

20

Zadanie Minisprawdzian 1

20

Zadanie Minisprawdzian 2

20

Zadanie Minisprawdzian 3

20

Ćwiczenie A

21

21

21

Ćwiczenie B

21

21

21

21

Przykład 1

22

22

22

22

23

Ćwiczenie C

23

23

23

23

Zadanie 1

24

24

24

24

24

24

24

Zadanie 2

24

24

24

24

24

24

24

Zadanie 3

24

24

24

24

Zadanie 4

24

24

24

24

24

24

24

Zadanie 5

24

24

24

24

24

24

24

24

24

Zadanie 6

24

24

24

24

24

Zadanie 7

24

24

24

24

24

24

24

24

24

24

Zadanie 8

25

25

25

25

25

25

25

Zadanie 9

25

25

25

25

Zadanie 10

25

25

25

25

Zadanie 11

25

25

25

25

25

25

Zadanie Minisprawdzian 1

25

Zadanie Minisprawdzian 2

25

Zadanie Minisprawdzian 3

25

Ćwiczenie A

26

26

26

27

28

29

Zadanie 1

29

29

29

Zadanie 2

29

29

29

29

29

29

29

Zadanie 3

29

29

29

29

29

Zadanie 4

30

30

30

30

30

Zadanie 5

30

30

30

Zadanie 6

30

30

30

30

30

30

30

Zadanie 7

30

30

30

30

Zadanie 9

30

30

30

31

Zadanie 12

32

32

32

32

32

32

32

Zadanie minisprawdzian 1

32

Zadanie minisprawdzian 2

32

Zadanie minisprawdzian 3

32

33

33

34

Zadanie 1

35

35

35

35

35

Zadanie 2

35

35

35

Zadanie 3

35

35

35

Zadanie 4

35

35

35

Zadanie 5

35

35

35

35

35

35

35

36

Zadanie 7

36

36

36

36

36

Zadanie minisprawdzian 1

36

Zadanie minisprawdzian 2

36

Zadanie minisprawdzian 3

36

Zadanie minisprawdzian 4

36

36

37

Ćwiczenie C

38

38

38

38

38

39

Zadanie 1

40

40

40

40

40

40

40

Zadanie 2

40

40

40

40

40

Zadanie 3

40

40

40

40

40

40

40

Zadanie 4

41

41

41

41

41

41

41

41

41

Zadanie 5

41

41

41

41

41

41

41

Zadanie 6

41

41

41

41

41

41

41

41

Zadanie minisprawdzian 1

41

Zadanie minisprawdzian 2

41

Zadanie minisprawdzian 3

41

Zadanie minisprawdzian 4

41

42

Zadanie 2

42

42

42

Zadanie 3

42

42

42

42

Zadanie 5

42

42

42

42

42

42

42

42

Zadanie 6

42

42

42

42

42

Zadanie 7

42

42

42

42

42

Zadanie 8

42

42

42

42

42

42

42

Zadanie 9

42

42

42

42

42

Zadanie 10

42

42

42

42

Zadanie 11

42

42

42

42

Pełny spis treści