Podręcznik, Wydawnictwo: GWO

Zadanie 7, d) - strona 36

W tym zadaniu wykaż, że liczba a = 4 jest pierwiastkiem wielomianu W(x) = 2x⁴ - 3x³ - 24x² + 6x + 40 i rozłóż ten wielomian na czynniki stopnia pierwszego.

W(4) = 2 ∙ 4⁴ - 3 ∙ 4³ - 24 ∙ 4² + 6 ∙ 4 + 40 = 2 ∙ 256 – 3 ∙ 64 – 24 ∙ 16 + 24 + 40 = 512 – 192 – 384 + 64 = 0 ⇒ 4 jest pierwiastkiem tego wielomianu

$\text{[math]}$

W(x) = (x - 4)(2x³ + 5x² – 4x - 10)

2x³ + 5x² – 4x – 10 = x²(2x+5) – 2(2x + 5) = (x² – 2)(2x + 5)

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Twierdzenie Bezouta mówi, że liczba a jest pierwiastkiem wielomianu W(x) wtedy i tylko wtedy, gdy wielomian ten jest podzielny przez dwumian x – a. Zatem W(a) = R, gdzie R to reszta. Aby wielomian był podzielny przez inny, reszta R musi być równe 0. Wyznacz W(4):

W(4) = 2 ∙ 4⁴ - 3 ∙ 4³ - 24 ∙ 4² + 6 ∙ 4 + 40 = 2 ∙ 256 – 3 ∙ 64 – 24 ∙ 16 + 24 + 40 = 512 – 192 – 384 + 64 = 0 ⇒ 4 jest pierwiastkiem tego wielomianu

Podziel wielomian W(x) przez dwumian (x - 4), aby rozłożyć wielomian na czynniki.

$\text{[math]}$

Zapisz wielomian w postaci iloczynowej:

W(x) = (x - 4)(2x³ + 5x² – 4x - 10)

Rozłóż wyrażenie 2x³ + 5x² – 4x - 10 na czynniki.

2x³ + 5x² – 4x – 10 = x²(2x+5) – 2(2x + 5) = (x² – 2)(2x + 5)

Skorzystaj ze wzoru skróconego mnożenia $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Ponownie zapisz wielomian w postaci iloczynowej:

$\text{[math]}$

Ćwiczenie 1, strona 110, Matematyka. Klasa 7. Ćwiczenia - rozwiązania i odpowiedzi.

Zadanie 3.28., strona 246, Prosto do matury. Matematyka. Klasa 2. Podręcznik. Zakres podstawowy i rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 48., strona 132, Matematyka. Klasa 8. Zbiór zadań - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 45., strona 195, Matematyka z plusem. Klasa 2. Zbiór zadań. Zakres podstawowy i rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 15., strona 143, Matematyka z kluczem. Klasa 8. Zbiór zadań – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 3, strona 143, Matematyka z kluczem. Klasa 6. Podręcznik. Część 1 – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 3 zamknięte, strona 105, Matematyka wokół nas. Klasa 4. Zbiór zadań - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie do samodzielnego rozwiązania 1, strona 188, Matematyka. Klasa 4. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 4, strona 92, Matematyka z plusem. Klasa 7. Podręcznik – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 28, strona 8, Matematyka z kluczem. Klasa 6. Zbiór zadań - rozwiązania i odpowiedzi

10

Ćwiczenie B

11

11

11

11

Przykład Uporządkuj wielomian.

11

11

11

11

Przykład Oblicz wartość podanego wielomianu dla .

12

12

12

12

Zadanie 1

13

13

13

13

Zadanie 2

13

13

13

13

13

Zadanie 3

13

13

13

13

13

Zadanie 4

13

13

13

13

13

13

13

Zadanie 5

13

13

13

13

Zadanie 6

13

13

13

13

Zadanie 7

13

13

13

13

13

Zadanie 8

13

13

13

Zadanie 9

14

14

14

14

14

14

14

Zadanie 10

13

13

14

14

14

Zadanie 11

14

14

14

Zadanie 12

14

14

14

Zadanie 13

14

14

14

14

14

14

14

14

Zadanie 15

14

14

14

Zadanie Minisprawdzian 1

15

Zadanie Minisprawdzian 2

15

Zadanie Minisprawdzian 3

15

Ćwiczenie A

15

15

15

Przykład 1

15

15

15

Przykład 2

15

15

15

15

Przykład 3

15

15

15

15

15

Zadanie 1

18

18

18

18

18

18

18

Zadanie 2

18

18

18

18

18

18

18

Zadanie 3

18

18

18

18

18

18

18

Zadanie 4

18

18

18

18

18

18

18

Zadanie 5

19

19

19

19

19

19

19

Zadanie 6

19

19

19

19

19

19

19

Zadanie 7

19

19

19

19

19

19

19

19

19

Zadanie 8

19

19

19

19

19

19

Zadanie 9

19

19

19

19

19

19

19

19

19

Zadanie 10

19

19

19

19

19

19

19

Zadanie 11

19

19

19

19

Zadanie 12

20

20

20

20

Zadanie 13

20

20

20

20

Zadanie 14

20

20

20

20

20

Zadanie 15

20

20

20

20

20

Zadanie Minisprawdzian 1

20

Zadanie Minisprawdzian 2

20

Zadanie Minisprawdzian 3

20

Ćwiczenie A

21

21

21

Ćwiczenie B

21

21

21

21

Przykład 1

22

22

22

22

23

Ćwiczenie C

23

23

23

23

Zadanie 1

24

24

24

24

24

24

24

Zadanie 2

24

24

24

24

24

24

24

Zadanie 3

24

24

24

24

Zadanie 4

24

24

24

24

24

24

24

Zadanie 5

24

24

24

24

24

24

24

24

24

Zadanie 6

24

24

24

24

24

Zadanie 7

24

24

24

24

24

24

24

24

24

24

Zadanie 8

25

25

25

25

25

25

25

Zadanie 9

25

25

25

25

Zadanie 10

25

25

25

25

Zadanie 11

25

25

25

25

25

25

Zadanie Minisprawdzian 1

25

Zadanie Minisprawdzian 2

25

Zadanie Minisprawdzian 3

25

Ćwiczenie A

26

26

26

27

28

29

Zadanie 1

29

29

29

Zadanie 2

29

29

29

29

29

29

29

Zadanie 3

29

29

29

29

29

Zadanie 4

30

30

30

30

30

Zadanie 5

30

30

30

Zadanie 6

30

30

30

30

30

30

30

Zadanie 7

30

30

30

30

Zadanie 9

30

30

30

31

Zadanie 12

32

32

32

32

32

32

32

Zadanie minisprawdzian 1

32

Zadanie minisprawdzian 2

32

Zadanie minisprawdzian 3

32

33

33

34

Zadanie 1

35

35

35

35

35

Zadanie 2

35

35

35

Zadanie 3

35

35

35

Zadanie 4

35

35

35

Zadanie 5

35

35

35

35

35

35

35

36

Zadanie 7

36

36

36

36

36

Zadanie minisprawdzian 1

36

Zadanie minisprawdzian 2

36

Zadanie minisprawdzian 3

36

Zadanie minisprawdzian 4

36

36

37

Ćwiczenie C

38

38

38

38

38

39

Zadanie 1

40

40

40

40

40

40

40

Zadanie 2

40

40

40

40

40

Zadanie 3

40

40

40

40

40

40

40

Zadanie 4

41

41

41

41

41

41

41

41

41

Zadanie 5

41

41

41

41

41

41

41

Zadanie 6

41

41

41

41

41

41

41

41

Zadanie minisprawdzian 1

41

Zadanie minisprawdzian 2

41

Zadanie minisprawdzian 3

41

Zadanie minisprawdzian 4

41

42

Zadanie 2

42

42

42

Zadanie 3

42

42

42

42

Zadanie 5

42

42

42

42

42

42

42

42

Zadanie 6

42

42

42

42

42

Zadanie 7

42

42

42

42

42

Zadanie 8

42

42

42

42

42

42

42

Zadanie 9

42

42

42

42

42

Zadanie 10

42

42

42

42

Zadanie 11

42

42

42

42

Pełny spis treści