Podręcznik, Wydawnictwo: GWO

Zadanie 6, b) - strona 41

W tym zadaniu przekształć równanie $\text{[math]}$ do postaci W(x) = 0, gdzie W(x) jest wielomianem o współczynnikach całkowitych, a następnie rozwiąż to równanie.

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

x³ – 6x² + 3x + 10 = 0

W(-1) = (-1)³ - 6 ∙ (-1)² + 3 ∙ (-1) + 10 = 0 ⇒ -1 jest pierwiastkiem tego wielomianu

W(2) = 2³ - 6 ∙ 2² + 3 ∙ 2 + 10 = 0 ⇒ 2 jest pierwiastkiem tego wielomianu

W(5) = 5³ - 6 ∙ 5² + 3 ∙ 5 + 10 = 0 ⇒ 5 jest pierwiastkiem tego wielomianu

x = -1, x = 2, x = 5

$\text{[math]}$

Zamień $\text{[math]}$ na ułamek niewłaściwy:

$\text{[math]}$

x³ – 6x² + 3x + 10 = 0

Wyraz wolny równania x³ – 6x² + 3x + 10 = 0wynosi 10. Aby ustalić, które liczby całkowite spełniają to równanie, musisz wypisać wszystkie całkowite dzielniki liczby 10 i sprawdzić, czy dla któregoś z nich W(x) = 0.

Całkowite dzielniki liczby 10: 1, -1, 2, -2, 5, -5, 10, -10.

W(-1) = (-1)³ - 6 ∙ (-1)² + 3 ∙ (-1) + 10 = 0 ⇒ -1 jest pierwiastkiem tego wielomianu

W(2) = 2³ - 6 ∙ 2² + 3 ∙ 2 + 10 = 0 ⇒ 2 jest pierwiastkiem tego wielomianu

W(5) = 5³ - 6 ∙ 5² + 3 ∙ 5 + 10 = 0 ⇒ 5 jest pierwiastkiem tego wielomianu

Wielomian stopnia trzeciego może mieć maksymalnie 3 pierwiastki. Znalezione rozwiązania to wszystkie pierwiastki tego wielomianu. x = -1, x = 2, x = 5

Zadanie 41., strona 51, Matematyka z kluczem. Klasa 8. Zbiór zadań – rozwiązania i odpowiedzi

Ćwiczenie 2, strona 119, Matematyka. Klasa 4. Zeszyt ćwiczeń. Część 1 - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie otwarte 8, strona 120, Matematyka wokół nas. Klasa 5. Zbiór zadań – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 13., strona 158, Matematyka. Klasa 2. Zakres podstawowy. Zbiór zadań - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 1.10, strona 15, Prosto do matury. Klasa 3. Zakres podstawowy. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 15, strona 257, Matematyka wokół nas. Klasa 6. Podręcznik – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 2., strona 88, Matematyka. Klasa 8. Zeszyt ćwiczeń - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 2.40., strona 40, Matematyka i przykłady jej zastosowań. Klasa 1. Podręcznik. Zakres podstawowy – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 6., strona 76, Matematyka. Klasa 7. Zbiór zadań – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 6, strona 206, Matematyka. Klasa 6. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

10

Ćwiczenie B

11

11

11

11

Przykład Uporządkuj wielomian.

11

11

11

11

Przykład Oblicz wartość podanego wielomianu dla .

12

12

12

12

Zadanie 1

13

13

13

13

Zadanie 2

13

13

13

13

13

Zadanie 3

13

13

13

13

13

Zadanie 4

13

13

13

13

13

13

13

Zadanie 5

13

13

13

13

Zadanie 6

13

13

13

13

Zadanie 7

13

13

13

13

13

Zadanie 8

13

13

13

Zadanie 9

14

14

14

14

14

14

14

Zadanie 10

13

13

14

14

14

Zadanie 11

14

14

14

Zadanie 12

14

14

14

Zadanie 13

14

14

14

14

14

14

14

14

Zadanie 15

14

14

14

Zadanie Minisprawdzian 1

15

Zadanie Minisprawdzian 2

15

Zadanie Minisprawdzian 3

15

Ćwiczenie A

15

15

15

Przykład 1

15

15

15

Przykład 2

15

15

15

15

Przykład 3

15

15

15

15

15

Zadanie 1

18

18

18

18

18

18

18

Zadanie 2

18

18

18

18

18

18

18

Zadanie 3

18

18

18

18

18

18

18

Zadanie 4

18

18

18

18

18

18

18

Zadanie 5

19

19

19

19

19

19

19

Zadanie 6

19

19

19

19

19

19

19

Zadanie 7

19

19

19

19

19

19

19

19

19

Zadanie 8

19

19

19

19

19

19

Zadanie 9

19

19

19

19

19

19

19

19

19

Zadanie 10

19

19

19

19

19

19

19

Zadanie 11

19

19

19

19

Zadanie 12

20

20

20

20

Zadanie 13

20

20

20

20

Zadanie 14

20

20

20

20

20

Zadanie 15

20

20

20

20

20

Zadanie Minisprawdzian 1

20

Zadanie Minisprawdzian 2

20

Zadanie Minisprawdzian 3

20

Ćwiczenie A

21

21

21

Ćwiczenie B

21

21

21

21

Przykład 1

22

22

22

22

23

Ćwiczenie C

23

23

23

23

Zadanie 1

24

24

24

24

24

24

24

Zadanie 2

24

24

24

24

24

24

24

Zadanie 3

24

24

24

24

Zadanie 4

24

24

24

24

24

24

24

Zadanie 5

24

24

24

24

24

24

24

24

24

Zadanie 6

24

24

24

24

24

Zadanie 7

24

24

24

24

24

24

24

24

24

24

Zadanie 8

25

25

25

25

25

25

25

Zadanie 9

25

25

25

25

Zadanie 10

25

25

25

25

Zadanie 11

25

25

25

25

25

25

Zadanie Minisprawdzian 1

25

Zadanie Minisprawdzian 2

25

Zadanie Minisprawdzian 3

25

Ćwiczenie A

26

26

26

27

28

29

Zadanie 1

29

29

29

Zadanie 2

29

29

29

29

29

29

29

Zadanie 3

29

29

29

29

29

Zadanie 4

30

30

30

30

30

Zadanie 5

30

30

30

Zadanie 6

30

30

30

30

30

30

30

Zadanie 7

30

30

30

30

Zadanie 9

30

30

30

31

Zadanie 12

32

32

32

32

32

32

32

Zadanie minisprawdzian 1

32

Zadanie minisprawdzian 2

32

Zadanie minisprawdzian 3

32

33

33

34

Zadanie 1

35

35

35

35

35

Zadanie 2

35

35

35

Zadanie 3

35

35

35

Zadanie 4

35

35

35

Zadanie 5

35

35

35

35

35

35

35

36

Zadanie 7

36

36

36

36

36

Zadanie minisprawdzian 1

36

Zadanie minisprawdzian 2

36

Zadanie minisprawdzian 3

36

Zadanie minisprawdzian 4

36

36

37

Ćwiczenie C

38

38

38

38

38

39

Zadanie 1

40

40

40

40

40

40

40

Zadanie 2

40

40

40

40

40

Zadanie 3

40

40

40

40

40

40

40

Zadanie 4

41

41

41

41

41

41

41

41

41

Zadanie 5

41

41

41

41

41

41

41

Zadanie 6

41

41

41

41

41

41

41

41

Zadanie minisprawdzian 1

41

Zadanie minisprawdzian 2

41

Zadanie minisprawdzian 3

41

Zadanie minisprawdzian 4

41

42

Zadanie 2

42

42

42

Zadanie 3

42

42

42

42

Zadanie 5

42

42

42

42

42

42

42

42

Zadanie 6

42

42

42

42

42

Zadanie 7

42

42

42

42

42

Zadanie 8

42

42

42

42

42

42

42

Zadanie 9

42

42

42

42

42

Zadanie 10

42

42

42

42

Zadanie 11

42

42

42

42

Pełny spis treści