W tym zadaniu wykaż, że liczba -3 jest pierwiastkiem równania x4 – x3 – 14x2 + 2x + 24 = 0, a następnie znajdź jego pozostałe pierwiastki.
W(-3) = (-3)4 - (-3)3 – 14 ∙ (-3)2 + 2 ∙ (-3) + 24 = 81 – (-27) – 14 ∙ 9 – 6 + 24 = 81 + 27 – 126 – 6 + 24 = 0
W(x) = (x + 3)(x3 - 4x2 - 2x + 8)
x3 - 4x2 - 2x + 8 = x2(x - 4) – 2(x - 4) = (x2 - 2)(x - 4)
W(x) = (x + 3)(x2 - 2)(x - 4)
(x + 3)(x2 - 2)(x - 4) = 0
x = -3 lub x2 = 2 lub x = 4
x = -3 lub 
Twierdzenie Bezouta mówi, że liczba a jest pierwiastkiem wielomianu W(x) wtedy i tylko wtedy, gdy wielomian ten jest podzielny przez dwumian x – a. Zatem W(a) = R, gdzie R to reszta. Aby wielomian był podzielny przez inny, reszta R musi być równe 0. Wyznacz W(-3):
W(-3) = (-3)4 - (-3)3 – 14 ∙ (-3)2 + 2 ∙ (-3) + 24 = 81 – (-27) – 14 ∙ 9 – 6 + 24 = 81 + 27 – 126 – 6 + 24 = 0 ⇒ -3 jest pierwiastkiem tego wielomianu
Podziel wielomian W(x) przez dwumian (x + 3), aby rozłożyć wielomian na czynniki.
W(x) = (x + 3)(x3 - 4x2 - 2x + 8)
Rozłóż na kolejne czynniki wielomian x3 - 4x2 - 2x + 8 wyciągając wspólne czynniki przed nawias:
x3 - 4x2 - 2x + 8 = x2(x - 4) – 2(x - 4) = (x2 - 2)(x - 4)
W(x) = (x + 3)(x2 - 2)(x - 4)
Rozwiąż równanie W(x) = 0:
(x + 3)(x2 - 2)(x - 4) = 0
x = -3 lub x2 = 2 lub x = 4
x = -3 lub 
Ćwiczenie B
11Przykład Uporządkuj wielomian.
11Przykład Oblicz wartość podanego wielomianu dla .
12Zadanie 1
13Zadanie 2
13Zadanie 3
13Zadanie 4
13Zadanie 5
13Zadanie 6
13Zadanie 7
13Zadanie 8
13Zadanie 9
14Zadanie 10
13Zadanie 11
14Zadanie 12
14Zadanie 13
14Zadanie 15
14Ćwiczenie A
15Przykład 1
15Przykład 2
15Przykład 3
15Zadanie 1
18Zadanie 2
18Zadanie 3
18Zadanie 4
18Zadanie 5
19Zadanie 6
19Zadanie 7
19Zadanie 8
19Zadanie 9
19Zadanie 10
19Zadanie 11
19Zadanie 12
20Zadanie 13
20Zadanie 14
20Zadanie 15
20Ćwiczenie A
21Ćwiczenie B
21Przykład 1
22Ćwiczenie C
23Zadanie 1
24Zadanie 2
24Zadanie 3
24Zadanie 4
24Zadanie 5
24Zadanie 6
24Zadanie 7
24Zadanie 8
25Zadanie 9
25Zadanie 10
25Zadanie 11
25Ćwiczenie A
26Zadanie 1
29Zadanie 2
29Zadanie 3
29Zadanie 4
30Zadanie 5
30Zadanie 6
30Zadanie 7
30Zadanie 9
30Zadanie 12
32Zadanie 1
35Zadanie 2
35Zadanie 3
35Zadanie 4
35Zadanie 5
35Zadanie 7
36Ćwiczenie C
38Zadanie 1
40Zadanie 2
40Zadanie 3
40Zadanie 4
41Zadanie 5
41Zadanie 6
41Zadanie 2
42Zadanie 3
42Zadanie 5
42Zadanie 6
42Zadanie 7
42Zadanie 8
42Zadanie 9
42Zadanie 10
42Zadanie 11
42