W tym zadaniu musisz określić, czy liczba 344 + 433 jest podzielna przez 5.
Wypisz kilka kolejnych potęg: 31 = 3, 32 = 9, 33 = 27, 34 = 81, 35 = 243, 36 = 729, 37 = 2187, 38 = 6561. Możemy zauważyć, że ostatnie cyfry powtarzają się w cyklu złożonym z czterech cyfr: 3, 9, 7, 1.
Gdy podniesiemy 3 do potęgi 44, przejdziemy 11 całych cykli, ponieważ 44 : 4 = 11. Ostatnią cyfrą jest zatem 1.
Wypisz kolejne potęgi liczby 4: 41 = 4, 42 = 16, 43 = 64, 44 = 256. Zauważ, że liczby będące nieparzystymi potęgami liczby 4 kończą się liczbą 4, a te, które są parzystymi potęgami liczby 4, kończą się cyfrą 6. Liczba 433ma wykładnik nieparzysty, zatem ostatnią jej cyfrą jest 4.
Cyfra jedności liczby 344 + 433 to 4 + 1 = 5, zatem liczba ta jest podzielna przez 5.
Pełny przeprowadzony dowód znajduje się w rozwiązaniu.
Ćwiczenie 1.
271Ćwiczenie 2.
272Ćwiczenie 3.
272Ćwiczenie 4.
273Ćwiczenie 5.
273Ćwiczenie 6.
274Zadanie 1.
274Zadanie 2.
274Zadanie 3.
274Zadanie 4.
275Zadanie 9.
275Zadanie 10.
275Zadanie 11.
275Zadanie 12.
275Zadanie 13.
275Zadanie 14.
275Zadanie 15.
275Zadanie 17.
276Ćwiczenie 1.
277Ćwiczenie 2.
277Ćwiczenie 3.
278Ćwiczenie 4.
278Ćwiczenie 5.
279Zadanie 1.
279Zadanie 2.
279Zadanie 3.
279Zadanie 4.
279Zadanie 5.
279Zadanie 6.
279Zadanie 7.
280Zadanie 8.
280Zadanie 9.
280Zadanie 11.
280Zadanie 12.
280Ćwiczenie 1.
281Ćwiczenie 2.
282Ćwiczenie 3.
282Ćwiczenie 4.
282Ćwiczenie 5.
283Ćwiczenie 6.
283Zadanie 1.
283Zadanie 2.
283Zadanie 4.
284Zadanie 5.
284Zadanie 10.
284Zadanie 11.
284Ćwiczenie 1.
286Ćwiczenie 2.
287Ćwiczenie 3.
287Ćwiczenie 5.
288Zadanie 1.
288Zadanie 2.
288Zadanie 3.
288Zadanie 6.
289Zadanie 7.
289Zadanie 8.
289Ćwiczenie 2.
290Ćwiczenie 3.
291Ćwiczenie 4.
292Ćwiczenie 5.
292Ćwiczenie 6.
292Ćwiczenie 7.
293Zadanie 1.
293Zadanie 2.
293Zadanie 8.
293Zadanie 9.
294Zadanie 10.
294Ćwiczenie 2.
296Ćwiczenie 7.
298Zadanie 1.
298Zadanie 2.
298Zadanie 3.
298Zadanie 4.
299Zadanie 5.
299Zadanie 6.
299Zadanie 7.
299Zadanie 8.
299Ćwiczenie 1.
301Ćwiczenie 2.
302Ćwiczenie 3.
302Ćwiczenie 4.
303Ćwiczenie 5.
303Ćwiczenie 6.
304Ćwiczenie 7.
304Zadanie 2.
304Zadanie 3.
305Zadanie 4.
305Zadanie 5.
305Zadanie 6.
305Zadanie 7.
305Zadanie 8.
305Zadanie 9.
305Zadanie 10.
305Zadanie 11.
305Zadanie 13.
305Zadanie 14.
305Zadanie 15.
305Zadanie 17.
306Zadanie 4.
310Zadanie 5.
310Zadanie 6.
310Zadanie 7.
310Zadanie 8.
310Zadanie 9.
310Zadanie 10.
311Zadanie 13.
311Zadanie 15.
311Zadanie 17.
311Zadanie 18.
311Zadanie 19.
311Zadanie 1.
270Zadanie 2.
270Zadanie 3.
270Zadanie 8.
270Zadanie 9.
270