Zbiór zadań, Wydawnictwo: Nowa Era

Zadanie 22, b) - strona 11

W tym zadaniu musisz wyznaczyć takie cyfry x i y, dla których liczba 235x14y jest podzielna przez 18 i niepodzielna przez 4.

2 + 3 + 5 + x + 1 + 4 + y = 15 + x + y – musi być wielokrotnością 9

Aby 235x14y było podzielne przez 2 ostatnia cyfra (y) musi być parzysta. 4y nie może być wielokrotnością 4, bo wtedy liczba byłaby podzielna przez 4.

y = 0 – ostatnie dwie cyfry tworzą 40, czyli wielokrotność 4.

y = 2 – ostatnie dwie cyfry tworzą 42, czyli liczbę niepodzielną przez 4:

15 + x + 2 = 17 + x

Ta suma jest podzielna przez 9 dla x równego 1.

Dla y = 2, x = 1.

y = 4 - ostatnie dwie cyfry tworzą 44, czyli wielokrotność 4.

y = 6 – ostatnie dwie cyfry tworzą 46, czyli liczbę niepodzielną przez 4:

15 + x + 6 = 21 + x

Ta suma jest podzielna przez 9 dla x równego 6.

Dla y = 6, x = 6.

y = 8 - ostatnie dwie cyfry tworzą 48, czyli wielokrotność 4.

Pary liczb x i y, dla których liczba 235x14y jest podzielna przez 18, ale nie jest podzielna przez 4 to: x = 1 i y = 2 oraz x = 6 i y = 6.

18 to iloczyn 2 i 9. Aby liczba była podzielna przez 18 musi być więc podzielna i przez 2, i przez 9. Zadanie zacznij od policzenia sumy cyfr liczby. Musi być ona wielokrotnością 9. Aby była podzielna przez 2 ostatnia cyfra musi być równa 0, 2, 4, 6 lub 8. Na ostatniej pozycji jest y, więc musisz rozważyć pięć przypadków – dla każdej liczby parzystej. Liczba nie może być podzielna przez 4, więc jeśli dwie ostatnie cyfry tworzą liczbę podzielną przez 4 to nie rozważasz tego przypadku. W reszcie podstawiasz do sumy pod x kolejne cyfry i sprawdzasz, czy suma jest podzielna przez 9.

Zadanie 2, strona 206, MATeMAtyka. Klasa 1. Zbiór zadań. Zakres podstawowy – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 7, strona 74, Matematyka. Klasa 4. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie do samodzielnego rozwiązania 2., strona 81, Matematyka. Klasa 7. Podręcznik – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 16.17, strona 324, Matematyka. Prosto do matury. Klasa 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 5, strona 280, MATeMAtyka. Klasa 3. Zbiór zadań. Zakres podstawowy i rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 9, strona 145, Matematyka z kluczem. Klasa 6. Podręcznik. Część 1 – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 4., strona 28, Matematyka. Klasa 8. Zeszyt ćwiczeń - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 6., strona 101, Matematyka z Plusem. Klasa 4. Podręcznik – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 1., strona 62, Matematyka z plusem. Klasa 4. Zbiór zadań - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 143., strona 176, Matematyka z plusem. Klasa 3. Zbiór zadań. Zakres rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 1

9

9

9

9

Zadanie 2

9

9

9

9

9

Zadanie 4

9

9

9

9

9

Zadanie 5

9

9

9

9

9

Zadanie 6

9

9

9

9

9

Zadanie 7

9

9

9

9

Zadanie 9

9

9

9

9

9

9

Zadanie 11

10

10

10

10

10

Zadanie 12

10

10

10

10

Zadanie 13

10

10

10

10

10

Zadanie 14

10

10

10

10

Zadanie 16

10

10

10

10

10

10

Zadanie 19

10

10

10

10

Zadanie 20

11

11

11

11

Zadanie 21

11

11

11

Zadanie 22

11

11

11

11

Zadanie 24

11

11

11

11

11

Zadanie 26

11

11

11

11

11

12

Zadanie 2

12

12

12

12

12

12

12

Zadanie 3

12

12

12

12

12

12

12

12

12

Zadanie 4

12

12

12

12

12

Zadanie 7

12

12

12

12

12

12

13

Zadanie 9

13

13

13

13

Zadanie 10

13

13

13

13

13

13

13

Zadanie 11

13

13

13

13

13

13

13

13

Zadanie 13

13

13

13

13

13

13

Zadanie 17

14

14

14

14

Zadanie 19

14

14

14

14

14

14

Zadanie 21

14

14

14

14

14

Zadanie 22

14

14

14

14

14

14

14

14

14

14

Zadanie 1

15

15

15

15

Zadanie 2

15

15

15

15

15

15

15

Zadanie 5

15

15

15

15

Zadanie 6

15

15

15

15

15

Zadanie 7

15

15

15

15

Zadanie 9

15

15

15

16

16

16

Zadanie 13

16

16

16

16

Zadanie 14

16

16

16

16

Zadanie 15

16

16

16

Zadanie 16

16

16

16

16

Zadanie 18

16

16

16

16

17

17

Zadanie 21

17

17

17

17

17

Zadanie 24

17

17

17

17

Zadanie 25

17

17

17

17

Zadanie 1

18

18

18

18

18

Zadanie 2

18

18

18

18

18

18

18

Zadanie 3

18

18

18

18

18

18

18

Zadanie 4

18

18

18

18

18

Zadanie 5

18

18

18

18

18

Zadanie 6

18

18

18

18

18

Zadanie 7

18

18

18

18

18

18

Zadanie 8

18

18

18

18

18

18

Zadanie 10

19

19

19

19

19

Zadanie 11

19

19

19

19

19

Zadanie 12

19

19

19

19

Zadanie 13

19

19

19

19

19

Zadanie 15

19

19

19

19

19

19

Zadanie 17

19

19

19

Zadanie 18

19

19

19

19

19

19

20

20

Zadanie 22

20

20

20

20

Zadanie 24

20

20

20

20

20

20

20

20

20

20

Zadanie 30

20

20

20

20

20

Zadanie 1

21

21

21

21

21

21

21

21

21

Zadanie 2

21

21

21

21

21

21

Zadanie 3

21

21

21

21

21

21

21

21

21

21

21

Zadanie 4

21

21

21

21

21

21

21

Zadanie 5

21

21

21

21

21

Zadanie 6

21

21

21

21

21

Zadanie 7

21

21

21

Zadanie 8

21

21

21

21

21

22

22

Zadanie 11

22

22

22

22

22

Zadanie 12

22

22

22

22

22

22

22

Zadanie 13

22

22

22

22

22

22

22

Zadanie 14

22

22

22

22

22

Zadanie 15

22

22

22

Zadanie 16

22

22

22

Zadanie 17

22

22

22

22

22

Zadanie 18

23

23

23

23

Zadanie 20

23

23

23

23

23

23

23

Zadanie 21

23

23

23

23

23

Zadanie 22

23

23

23

23

23

23

23

23

Zadanie 1

24

24

24

24

24

24

24

24

24

Zadanie 2

24

24

24

24

24

24

24

24

24

Zadanie 3

24

24

24

24

24

Zadanie 4

24

24

24

24

24

24

24

24

Zadanie 6

24

24

24

24

24

24

24

24

24

Zadanie 7

24

24

24

24

24

24

24

Zadanie 8

24

24

24

24

24

24

24

25

Zadanie 10

25

25

25

25

25

25

25

25

25

Zadanie 11

25

25

25

25

Zadanie 12

25

25

25

25

Zadanie 13

25

25

25

25

25

Zadanie 14

25

25

25

25

25

25

25

Zadanie 17

26

26

26

26

26

26

26

26

26

Zadanie 18

26

26

26

26

Zadanie 20

26

26

26

26

26

Zadanie 21

26

26

26

26

26

26

26

Zadanie 22

26

26

26

26

26

26

26

26

26

Zadanie 23

26

26

26

26

26

Zadanie 24

26

26

26

26

Zadanie 1

27

27

27

27

27

Zadanie 2

27

27

27

27

27

27

27

27

27

Zadanie 3

27

27

27

27

27

27

27

Zadanie 4

27

27

27

27

27

27

27

27

Zadanie 6

27

27

27

27

27

27

27

Zadanie 7

27

27

27

27

27

Zadanie 8

27

27

27

Zadanie 9

28

28

28

28

28

28

28

Zadanie 10

28

28

28

28

28

28

Zadanie 12

28

28

28

28

28

Zadanie 13

28

28

28

28

28

Zadanie 14

28

28

28

28

28

28

28

Zadanie 15

28

28

28

28

28

28

28

Zadanie 16

28

28

28

28

28

28

28

29

29

Zadanie 19

29

29

29

Zadanie 20

29

29

29

29

29

29

Zadanie 22

29

29

29

29

29

29

Zadanie 23

29

29

29

Zadanie 24

29

29

29

29

29

Zadanie 1

30

30

30

30

30

30

30

30

30

30

30

Zadanie 2

30

30

30

30

30

30

30

30

30

30

30

Zadanie 3

30

30

30

30

30

30

30

Zadanie 4

30

30

30

30

30

30

30

30

30

Zadanie 5

30

30

30

30

30

30

30

Zadanie 6

30

30

30

30

30

30

30

30

30

Zadanie 7

30

30

30

30

30

30

Zadanie 8

30

30

30

30

30

30

30

30

30

Zadanie 9

30

30

30

30

30

30

30

30

30

30

30

Zadanie 10

31

31

31

31

31

Zadanie 11

31

31

31

31

31

31

31

Zadanie 12

31

31

31

31

Zadanie 13

31

31

31

31

31

Zadanie 14

31

31

31

31

Zadanie 15

31

31

31

31

31

31

31

Zadanie 16

31

31

31

31

31

31

31

Zadanie 17

31

31

31

31

31

31

31

Zadanie 18

31

31

31

31

Zadanie 19

31

31

31

31

31

Zadanie 20

32

32

32

32

32

32

32

32

32

Zadanie 21

32

32

32

32

32

32

32

Zadanie 23

32

32

32

32

32

Zadanie 25

32

32

32

32

32

32

Zadanie 26

32

32

32

Zadanie 27

32

32

32

32

32

Zadanie 29

32

32

32

32

32

Zadanie 1

33

33

33

33

33

33

33

Zadanie 2

33

33

33

33

33

33

Zadanie 3

33

33

33

33

33

33

33

33

33

Zadanie 4

33

33

33

33

33

33

Zadanie 6

33

33

33

33

33

33

33

Zadanie 7

33

33

33

33

33

33

33

Zadanie 8

33

33

33

33

33

33

33

33

33

Zadanie 9

34

34

34

34

34

34

34

34

34

Zadanie 12

34

34

34

34

34

Zadanie 13

34

34

34

34

34

34

34

Zadanie 14

34

34

34

34

34

Zadanie 15

34

34

34

34

34

Zadanie 16

34

34

34

34

34

34

34

Zadanie 17

34

34

34

34

34

34

34

Zadanie 18

35

35

35

35

35

Zadanie 19

35

35

35

35

35

35

35

Zadanie 20

35

35

35

35

35

35

35

Zadanie 21

35

35

35

35

35

Zadanie 22

35

35

35

35

Zadanie 23

35

35

35

35

35

36

Zadanie 2

36

36

36

36

36

Zadanie 3

36

36

36

36

Zadanie 4

36

36

36

36

Zadanie 5

36

36

36

36

36

36

37

37

Zadanie 9

37

37

37

37

37

Zadanie 10

37

37

37

37

37

Zadanie 12

37

37

37

37

37

38

38

38

38

38

38

38

38

38

38

38

Zadanie 1

39

39

39

39

39

Zadanie 3

39

39

39

39

39

Zadanie 4

39

39

39

39

39

39

39

Zadanie 5

39

39

39

Zadanie 6

39

39

39

39

39

Zadanie 7

39

39

39

39

39

Zadanie 8

40

40

40

Zadanie 9

40

40

40

Zadanie 10

40

40

40

40

40

Zadanie 11

40

40

40

40

Zadanie 12

40

40

40

40

40

40

Zadanie 14

40

40

40

Zadanie 15

40

40

40

40

40

40

40

40

40

Zadanie 16

41

41

41

Zadanie 17

41

41

41

41

41

Zadanie 18

41

41

41

41

41

Zadanie 19

41

41

41

41

41

Zadanie 20

41

41

41

Zadanie 21

41

41

41

41

41

41

41

41

41

Zadanie 22

41

41

41

Zadanie 23

41

41

41

Zadanie 24

42

42

42

42

42

Zadanie 25

42

42

42

42

42

Zadanie 26

42

42

42

42

42

42

42

42

Zadanie 28

42

42

42

42

42

42

42

42

42

42

43

43

43

43

43

43

43

43

43

43

44

44

44

44

44

44

44

44

Pełny spis treści