W tym zadaniu musisz wyznaczyć równanie okręgu opisanego na kwadracie, którego bok zawiera się w prostej $\text{[math]}$ a przekątne przecinają się w punkcie A (3, 5). Musisz też podać współrzędne jego wierzchołków.

Z treści zadania można wywnioskować, że punkt A jest środkiem okręgu.

Równanie prostej w postaci ogólnej

$\text{[math]}$

Wyznacz odległość punktu A od prostej.

$\text{[math]}$

Równanie prostej prostopadłej do prostej $\text{[math]}$ oraz przechodzącej przez punkt A.

$\text{[math]}$

Podstawiasz do prostej $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Punkt wspólny prostych $\text{[math]}$

Patrząc na rysunek

$\text{[math]}$

Promień okręgu

$\text{[math]}$

Równanie okręgu

$\text{[math]}$

Możesz wyznaczyć współrzędne wierzchołka B i C, korzystając z definicji długości odcinka.

$\text{[math]}$

Równanie prostej prostopadłej do prostej $\text{[math]}$ i przechodzącej przez punkt B.

$\text{[math]}$

Bok kwadratu ma długość $\text{[math]}$ .

Punkt E to wierzchołek kwadratu leżący na prostej l, niebędący punktem B.

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ Punkt $\text{[math]}$ znajduje się poza okręgiem, więc został odrzucony.

Prosta równoległa do prostej $\text{[math]}$ i przechodząca przez punkt F.

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ , punkt $\text{[math]}$ znajduje się poza okręgiem, więc został odrzucony.

Współrzędne wierzchołków kwadratu to $\text{[math]}$ .

Z treści zadania można wywnioskować, że punkt A jest środkiem okręgu. Zapisz równanie prostej w postaci ogólnej. Następnie wyznacz odległość punktu A od prostej. Kolejno równanie prostej prostopadłej do prostej $\text{[math]}$ oraz przechodzącej przez punkt A.

Wyznacz punkt przecięcia prostych $\text{[math]}$ i $\text{[math]}$ . Wykonaj rysunek pomocniczy. Odczytaj z niego, że $\text{[math]}$ . Oblicz długość promienia okręgu z twierdzenia Pitagorasa. Zapisz równanie okręgu. Wyznacz współrzędne wierzchołka B i C korzystając z definicji długości odcinka. Kolejno wyznacz równanie prostej prostopadłej do prostej $\text{[math]}$ i przechodzącej przez punkt B. Wyznacz współrzędne punktu E, wiedząc, że to wierzchołek kwadratu leżący na prostej l, niebędący punktem B. Bok kwadratu ma długość $\text{[math]}$ . Skorzystaj z faktu, że bok |EB| ma długość $\text{[math]}$ i wyznacz dwie wartości x i dwie wartości y. Punkt E będzie miał współrzędne $\text{[math]}$ ponieważ punkt $\text{[math]}$ znajduje się poza okręgiem, więc zostanie odrzucony. Kolejno wyznacz równanie prostej równoległej do prostej $\text{[math]}$ i przechodzącej przez punkt F. Zapisz współrzędne wierzchołka D jako

$\text{[math]}$ i skorzystaj z faktu, że odcinek |ED| ma długość $\text{[math]}$ , aby obliczyć dwie wartości x i dwie wartości y, co pozwoli ustalić współrzędne punktu D. Ten punkt będzie miał współrzędne $\text{[math]}$ , ponieważ punkt $\text{[math]}$ znajduje się poza okręgiem, więc zostanie odrzucony. Na koniec wypisz współrzędne wierzchołków kwadratu.