W tym zadaniu musisz udowodnić, że wysokość tego graniastosłupa prawidłowego czworokątnego o długości przekątnej d wyraża się wzorem
.
– wysokość graniastosłupa
– długość krawędzi podstawy
– przekątna graniastosłupa
– sinus kąta między przekątną „d” a krawędzią podstawy „a”
– przekątna ściany bocznej
Co kończy dowód.
Wyznacz sinus kąta alfa: iloraz przekątnej ściany bocznej do przekątnej graniastosłupa. Wyznacz cosinus kata alfa: iloraz krawędzi podstawy do przekątnej graniastosłupa. Zauważ, że z twierdzenia Pitagorasa dostajemy równanie
. Podstaw za k (przekątna ściany bocznej ) i a (długość krawędzi podstawy) odpowiednie wartości i dokończ dowód.