W tym zadaniu należy wykazać, że reszta z dzielenia sumy kwadratów czterech kolejnych liczb naturalnych przez 8 jest równa 6.
Niech
to kolejne liczby naturalne.
Suma ich kwadratów ma postać:
Zauważmy, że
jest to jest po prostu mnożenie dwóch kolejnych liczb naturalnych
Skoro tak jedna z tych liczb
jest nieparzysta, a jedna (
jest parzysta. Iloczyn liczby nieparzystej i parzystej da wynik parzysty. W związku z tym iloczyn
jest podzielny przez 2, czyli możemy zapisać, że:
Wracając teraz do naszego wyniku, jeżeli podstawimy pod n(n + 1)
wartość 2k, to otrzymamy:
Niech
to kolejne liczby naturalne.
Suma ich kwadratów ma postać:
Zauważmy, że
jest to jest po prostu mnożenie dwóch kolejnych liczb naturalnych
Skoro tak jedna z tych liczb
jest nieparzysta, a jedna (
jest parzysta. Iloczyn liczby nieparzystej i parzystej da wynik parzysty. W związku z tym iloczyn
jest podzielny przez 2, czyli możemy zapisać, że:
Wracając teraz do naszego wyniku, jeżeli podstawimy pod n(n + 1)
wartość 2k, to otrzymamy:
- jest to liczba, która przy podzieleniu przez 8 daje resztę 6.
Zadanie 1
25Zadanie 2
25Zadanie 3
25Zadanie 4
25Zadanie 5
26Zadanie 6
26Zadanie 7
26Zadanie 8
26Zadanie 9
27Zadanie 10
27Zadanie 11
27Zadanie 12
27Zadanie 13
28Zadanie 14
28Zadanie 15
28Zadanie 16
28Zadanie 17
28Zadanie 18
28Zadanie 19
29Zadanie 20
29Zadanie 21
29Zadanie 22
29Zadanie 23
29Zadanie 24
29Zadanie 25
30Pytanie 26
30Zadanie 27
30Zadanie 29
30Zadanie 30
30Zadanie 31
30Zadanie 32
31Zadanie 33
31Zadanie 34
31Zadanie 35
31Zadanie 36
31Zadanie 37
31Zadanie 38
32Zadanie 39
32Zadanie 40
32Zadanie 41
32Zadanie 42
32Zadanie 43
32Zadanie 44
32Zadanie 45
32Zadanie 46
33Zadanie 47
33Zadanie 48
33Zadanie 49
33Zadanie 50
33Zadanie 51
33Zadanie 52
34Zadanie 53
34Zadanie 56
34Zadanie 57
34Zadanie 58
34Zadanie 59
35Zadanie 60
35Zadanie 61
35Zadanie 62
35Zadanie 63
36Zadanie 64
36Zadanie 65
36Zadanie 66
36Zadanie 67
36Zadanie 6
36Zadanie 7
36Zadanie 8
37Zadanie 9
37Zadanie 15
38Pytanie 17
38