Zakładając, że planeta jest kulą, jej objętość możesz wyrazić jako objętość kuli, stąd
.
Wyrażenie
jest stałą, ponieważ G – stała grawitacji π – stała ρ – stała (z treści zadanie, że gęstość planety jest równa gęstości Ziemi).
Zależność między pierwszą prędkością kosmiczną planety a jej promieniem będzie więc funkcją liniową zmiennej R, o współczynniku kierunkowym
oraz wyrazie wolnym b = 0.