W trójkącie prostokątnym o długości przyprostokątnych wynoszących odpowiednio 3 i 4, poprowadzono dwie dwusieczne kątów ostrego. Oblicz pola trójkątów, na jakie zostaje podzielony dany trójkąt przez te dwusieczne. Rozważ dwa przypadki.
Z tw. Pitagorasa
x = 5
Przypadek I
Z tw. o dwusiecznej
Przypadek II
Z tw. o dwusiecznej
Zacznij od obliczenia długości trzeciego boku o długości x z twierdzenia Pitagorasa. Kolejno rozważ dwa przypadki w zależności z którego kąta poprowadzono dwusieczną. W pierwszym przypadku skorzystaj z twierdzenia o dwusiecznej, aby obliczyć długość |DB|. Następnie oblicz długość |AD|, wiedząc, że |AD| = 3 - |DB|. Oblicz pole trójkąta DBC korzystając ze wzoru
. Oblicz pole trójkąta ADC, odejmując od pola trójkąta ABC pole trójkąta DBC. Dwusieczna podzieliła trójkąt ABC na dwa trójkąty o polach
. Rozważ drugi przypadek postępując analogicznie. Dwusieczna podzieliła trójkąt ABC na dwa trójkąty o polach
.
Zadanie 2.
119Zadanie 3.
119Zadanie 10.
120Zadanie 4.
121Zadanie 6.
122Zadanie 7.
122Zadanie 11.
122Zadanie 17.
123Zadanie 18.
123Zadanie 4.
124Zadanie 8.
125Zadanie 13.
125Zadanie 1.
127Zadanie 2.
127Zadanie 4.
127Zadanie 8.
128Zadanie 11.
128Zadanie 15.
128Zadanie 19.
129Zadanie 1.
130Zadanie 2.
130Zadanie 3.
130Zadanie 5.
130Zadanie 7.
130Zadanie 8.
131Zadanie 9.
131Zadanie 10.
131Zadanie 11.
131Zadanie 15.
131Zadanie 18.
132Zadanie 19.
132Zadanie 22.
132Zadanie 23.
132Zadanie 1.
133Zadanie 2.
133Zadanie 3.
133Zadanie 4.
133Zadanie 5.
133Zadanie 6.
133Zadanie 7.
134Zadanie 8.
134Zadanie 10.
134Zadanie 11.
134Zadanie 13.
134Zadanie 14.
134Zadanie 24.
135Zadanie 25.
135Zadanie 1.
136Zadanie 2.
136Zadanie 3.
136Zadanie 4.
136Zadanie 5.
136Zadanie 6.
136Zadanie 7.
137Zadanie 9.
137Zadanie 10.
137Zadanie 13.
137Zadanie 16.
137Zadanie 18.
138Zadanie 20.
138Zadanie 21.
138Zadanie 23.
138Zadanie 25.
138Zadanie 1.
139Zadanie 2.
139Zadanie 6.
139Zadanie 7.
139Zadanie 8.
140Zadanie 14.
140Zadanie 15.
140Zadanie 17.
141Zadanie 3.
142Zadanie 4.
142Zadanie 5.
142Zadanie 7.
142Zadanie 8.
143Zadanie 10.
143Zadanie 11.
143Zadanie 13.
143Zadanie 14.
143Zadanie 15.
143Zadanie 21.
144Zadanie 9.
146Zadanie 19.
147Zadanie 20.
147Zadanie 21.
147Zadanie 22.
147Zadanie 23.
147Zadanie 24.
147Zadanie 25.
147Zadanie 27.
147Zadanie 29.
148Zadanie 31.
148