W tym zadaniu trzeba określić, ile jest sposobów by siedem osób usiadło na ławce tak, że konkretne osoby A i B siedzą obok siebie.
Osoba A zajmuje skrajne miejsce na ławce:
Osoba A może wybrać: 2 miejsca
Osoba B może wybrać: 1 miejsce
Osoba C może wybrać: 5 miejsc
Osoba D może wybrać: 4 miejsca
Itd.
Łącznie te osoby mogą usiąść na: 2 ∙ 1 ∙ 5 ∙ 4 ∙ 3 ∙ 2 ∙ 1 = 240 sposobów
Osoba A zajmuje środkowe miejsce na ławce:
Osoba A może wybrać: 5 miejsc
Osoba B może wybrać: 2 miejsca
Osoba C może wybrać: 5 miejsc
Osoba D może wybrać: 4 miejsca
Itd.
Łącznie te osoby mogą usiąść na: 5 ∙ 2 ∙ 5 ∙ 4 ∙ 3 ∙ 2 ∙ 1 = 1200 sposobów
Łącznie wszyscy mogą usiąść na: 240 + 1200 = 1440 sposobów
Odp.: A. 1440.
Aby określić na ile sposobów mogą usiąść osoby na tej ławce, zastanów się na ile sposobów możesz każdej osobie przydzielić miejsce (jeżeli spróbujesz przyporządkowywać osoby do miejsc, to zadanie znacząco się komplikuje). Musisz rozważyć dwa przypadki: kiedy osoba A siada na skraju ławki (gdyż wtedy osoba B ma do wyboru tylko jedno miejsce) oraz kiedy osoba A siada w środku ławki (gdyż osoba B może wybrać któreś z dwóch miejsc sąsiadujących z A). W pierwszym przypadku osoba A może wybrać któreś z dwóch skrajnych miejsc i jak to było napisane – osoba B ma jedną możliwość wyboru. Pozostałe osoby mogą wybrać któreś z pozostałych 5 miejsc. Gdy trzecia osoba zajmie miejsce, to czwarta może wybrać któreś z pozostałych 4 miejsc itd. W drugim przypadku osoba A może wybrać któreś z 5 środkowych miejsc, a osoba B może wybrać któreś z dwóch sąsiednich miejsc. Pozostałe osoby analogicznie jak wcześniej po kolei wybierają miejsca. Aby obliczyć na ile sposobów mogą te osoby usiąść w każdym z przypadków musisz przemnożyć ilości sposobów wybrania miejsca przez każdą osobę przez siebie, a następnie dodać do siebie wszystkie przypadki.
Ćwiczenie A.
43Przykład 1.
43Zadanie 1.
46Zadanie 2.
46Zadanie 4.
46Zadanie 5.
47Zadanie 6.
47Zadanie 7.
47Zadanie 12.
48Zadanie 16.
49Zadanie 18.
49Zadanie 20.
50Zadanie 1.
53Zadanie 2.
53Zadanie 3.
53Zadanie 6.
54Zadanie 7.
54Zadanie 10.
54Ćwiczenie A.
57Zadanie 1.
61Zadanie 2.
61Zadanie 4.
61Zadanie 5.
61Zadanie 7.
62Zadanie 8.
62Zadanie 10.
62Zadanie 11.
62Zadanie 12.
62Zadanie 15.
63Zadanie 17.
63Zadanie 18.
63Zadanie 1.
67Zadanie 2.
67Zadanie 3.
68Zadanie 5.
68Zadanie 12.
69Ćwiczenie A.
70Przykład 2.
73Zadanie 3.
74Zadanie 4.
74Zadanie 5.
75Zadanie 6.
75Zadanie 7.
75Zadanie 8.
75Zadanie 9.
75Zadanie 10.
75Zadanie 11.
76Zadanie 12.
76Zadanie 13.
76Zadanie 15.
77Zadanie 16.
77Zadanie 22.
77Zadanie 23.
78Zadanie 24.
78Zadanie 25.
78Zadanie 1.
81Zadanie 2.
81Zadanie 3.
81Zadanie 4.
81Zadanie 5.
82Zadanie 6.
82Zadanie 7.
82Zadanie 8.
82Zadanie 9.
82Zadanie 10.
83Zadanie 11.
83Zadanie 12.
83Zadanie 1.
84Zadanie 3.
84Zadanie 6.
84Zadanie 7.
84Zadanie 8.
84Zadanie 10.
84