W tym zadaniu musisz wyliczyć, ile wynosi prawdopodobieństwo według górali, że podczas tegorocznej zimy będzie śnieg. Według ich szacunków ciepła jesień, po której prawdopodobieństwo śnieżnej zimy wynosi 95%, jest dwukrotnie bardziej prawdopodobna niż zimna jesień, po której szansa na śnieżną zimę spada do 90%.
A – zima będzie śnieżna
P(B) – prawdopodobieństwo ciepłej jesieni
P(C) – prawdopodobieństwo zimnej jesieni
P(B) = 2P(C)
Jesień może być albo ciepła, albo zimna, więc:
P(B) + P(C) = 1
2P(C) + P(C) = 1
3P(C) = 1
Ponieważ najpierw jest jesień, a po niej zima, to opisana sytuacja przypomina doświadczenie losowe wieloetapowe, wobec czego możesz narysować drzewko. Pierwszy poziom drzewka będzie odpowiadał jesieni, zaś drugi – zimie. Najpierw musisz obliczyć prawdopodobieństwa wystąpienia ciepłej jesieni oraz zimnej. Robisz to przez zapisanie tych prawdopodobieństw jako zmiennych, zapisanie równania z nimi oraz ich rozwiązania. Możesz potraktować te zdarzenia jako zdarzenia przeciwne, więc razem ich prawdopodobieństwa muszą dać 1. Prawdopodobieństwa zapisane jako procenty musisz zamienić na ułamki dziesiętne. Gdy już narysujesz drzewo zaznacz te zdarzenia, których prawdopodobieństwo będziesz liczył oraz wszystkie gałęzie po drodze. Następnie przemnóż przez siebie prawdopodobieństwa na poszczególnych gałęziach oraz dodaj do siebie uzyskane wyniki z różnych gałęzi. Ponieważ masz mnożenie ułamków zwykłych i dziesiętnych – musisz zamienić ułamki dziesiętne na zwykłe.
Ćwiczenie A.
43Przykład 1.
43Zadanie 1.
46Zadanie 2.
46Zadanie 4.
46Zadanie 5.
47Zadanie 6.
47Zadanie 7.
47Zadanie 12.
48Zadanie 16.
49Zadanie 18.
49Zadanie 20.
50Zadanie 1.
53Zadanie 2.
53Zadanie 3.
53Zadanie 6.
54Zadanie 7.
54Zadanie 10.
54Ćwiczenie A.
57Zadanie 1.
61Zadanie 2.
61Zadanie 4.
61Zadanie 5.
61Zadanie 7.
62Zadanie 8.
62Zadanie 10.
62Zadanie 11.
62Zadanie 12.
62Zadanie 15.
63Zadanie 17.
63Zadanie 18.
63Zadanie 1.
67Zadanie 2.
67Zadanie 3.
68Zadanie 5.
68Zadanie 12.
69Ćwiczenie A.
70Przykład 2.
73Zadanie 3.
74Zadanie 4.
74Zadanie 5.
75Zadanie 6.
75Zadanie 7.
75Zadanie 8.
75Zadanie 9.
75Zadanie 10.
75Zadanie 11.
76Zadanie 12.
76Zadanie 13.
76Zadanie 15.
77Zadanie 16.
77Zadanie 22.
77Zadanie 23.
78Zadanie 24.
78Zadanie 25.
78Zadanie 1.
81Zadanie 2.
81Zadanie 3.
81Zadanie 4.
81Zadanie 5.
82Zadanie 6.
82Zadanie 7.
82Zadanie 8.
82Zadanie 9.
82Zadanie 10.
83Zadanie 11.
83Zadanie 12.
83Zadanie 1.
84Zadanie 3.
84Zadanie 6.
84Zadanie 7.
84Zadanie 8.
84Zadanie 10.
84