W tym zadaniu trzeba wyliczyć wartość oczekiwaną wyniku gry polegającej na rzucie dwiema kostkami do gry. Wyrzucenie tej samej ilości oczek na obu daje wygraną w wysokości 10 zł, jeśli różnica między liczbą oczek będzie wynosiła 1 to wygrana wynosi 2 zł, zaś w przeciwnym wypadku strata wynosi 5 zł.
A – wyrzucono dwie takie same liczby oczek na obu kostkach (a więc różnica między ilościami oczek wynosi 0) (zaznaczone kolorem żółtym)
B – wyrzucono takie liczby oczek, że ich różnica wynosi 1 (zaznaczone kolorem niebieskim)
C – pozostałe przypadki (zdarzenie przeciwne do zdarzenia „A lub B”)
Aby obliczyć wartość oczekiwaną tej gry musisz obliczyć prawdopodobieństwa zdarzeń, za które dostajesz dane ilości punktów. Najlepiej to zrobić przy użyciu tabelki z wynikami rzutów dwóch kostek. Zauważ, że gdy wypadają dwie takie same liczby na obydwu kostkach, to różnica tych liczb wynosi 0. Możesz więc wpisać do tabeli różnicę między wynikami rzutów, liczoną jako odjęcie mniejszej wartości od większej. Następnie warto zaznaczyć różnymi sposobami te zdarzenia, które cię interesują oraz obliczyć ich prawdopodobieństwa dzieląc ilość zaznaczonych komórek, przez liczbę wszystkich komórek w tabeli (czyli 36). Zauważ, że zdarzenie C razem z wymienionymi w treści zdarzeniami tworzą zdarzenia przeciwne. Więc prawdopodobieństwo zdarzenia C możesz policzyć przez odjęcie od 1 sumy (gdyż C jest przeciwne do zdarzenia, że spełni się A lub B) prawdopodobieństw zdarzeń A i B. Gdy już będziesz miał wszystkie prawdopodobieństwa to skorzystaj ze wzoru na wartość oczekiwaną. Pamiętaj, że stratę zapisuj jako ujemną wygraną.
Ćwiczenie A.
43Przykład 1.
43Zadanie 1.
46Zadanie 2.
46Zadanie 4.
46Zadanie 5.
47Zadanie 6.
47Zadanie 7.
47Zadanie 12.
48Zadanie 16.
49Zadanie 18.
49Zadanie 20.
50Zadanie 1.
53Zadanie 2.
53Zadanie 3.
53Zadanie 6.
54Zadanie 7.
54Zadanie 10.
54Ćwiczenie A.
57Zadanie 1.
61Zadanie 2.
61Zadanie 4.
61Zadanie 5.
61Zadanie 7.
62Zadanie 8.
62Zadanie 10.
62Zadanie 11.
62Zadanie 12.
62Zadanie 15.
63Zadanie 17.
63Zadanie 18.
63Zadanie 1.
67Zadanie 2.
67Zadanie 3.
68Zadanie 5.
68Zadanie 12.
69Ćwiczenie A.
70Przykład 2.
73Zadanie 3.
74Zadanie 4.
74Zadanie 5.
75Zadanie 6.
75Zadanie 7.
75Zadanie 8.
75Zadanie 9.
75Zadanie 10.
75Zadanie 11.
76Zadanie 12.
76Zadanie 13.
76Zadanie 15.
77Zadanie 16.
77Zadanie 22.
77Zadanie 23.
78Zadanie 24.
78Zadanie 25.
78Zadanie 1.
81Zadanie 2.
81Zadanie 3.
81Zadanie 4.
81Zadanie 5.
82Zadanie 6.
82Zadanie 7.
82Zadanie 8.
82Zadanie 9.
82Zadanie 10.
83Zadanie 11.
83Zadanie 12.
83Zadanie 1.
84Zadanie 3.
84Zadanie 6.
84Zadanie 7.
84Zadanie 8.
84Zadanie 10.
84