W tym zadaniu musisz określić którą z podanych kostek musisz wybrać, aby mieć największe prawdopodobieństwo wyrzucenia szóstki lub jedynki za jednym rzutem.
A – wypadnięcie szóstki lub jedynki
nA = ilość ścianek z 6 oczkami + ilość ścianek z 1 oczkiem
Ω – wypadnięcie dowolnej ilości oczek
Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
NA = 6
A więc największe prawdopodobieństwo wyrzucenia sześciu oczek będzie przy rzucie tę kostką, która ma największą łączną ilość ścianek z 6 i 1 oczkiem, gdyż prawdopodobieństwo wyrzucenia szóstki lub jedynki, będzie dla każdej kostki ułamkiem z mianownikiem 6. A jeśli dwa ułamki mają ten sam mianownik, to ten jest większy, który ma większy licznik. Dla poszczególnych kostek wartość nA wygląda następująco:
A. 1 + 2 = 3
B. 1 + 3 = 4
C. 2 + 2 = 4
D. 1 + 2 = 3
Spośród przedstawionych kostek, najwięcej ścianek z sześcioma lub jednym oczkiem łącznie mają kostki B i C. Więc to dla nich jest największe prawdopodobieństwo wyrzucenia szóstki lub jedynki.
To zadanie można rozwiązać przez policzenie prawdopodobieństw wyrzucenia szóstki lub jedynki dla każdej kostki i określenie które jest największe. Jednak zauważ, że jest znacznie szybszy sposób. Gdybyś chciał liczyć dla każdej kostki prawdopodobieństwo osobno, wykonywałbyś podobne kroki. Musiałbyś określić zdarzenie losowe, którym w każdym wypadku byłoby wyrzucenie szóstki lub jedynki. Dalej policzyłbyś, ile elementów zawiera zbiór zdarzeń elementarnych, czyli po prostu, ile każda kostka ma ścianek z sześcioma i jednym oczkiem łącznie. Dla każdej kostki musiałbyś wyznaczyć zbiór zdarzeń elementarnych, czyli zawsze by to było wyrzucenie dowolnej ilości oczek i zawsze ilość elementów tego zbioru wynosiłaby 6. Na koniec dzieliłbyś w każdym przypadku ilość ścianek z szóstką lub jedynką przez 6 i określałbyś która wartość jest największa. Ale zauważ, że wtedy tak naprawdę porównywałbyś ilości ścianek z szóstkami lub jedynkami łącznie. Więc nie trzeba wykonywać tych wszystkich kroków dla każdej kostki, a jedynie określić która kostka ma najwięcej ścianek z szóstkami i jedynkami łącznie. Po ich podliczeniu okazuje się, że są to kostki B i C (dla obu tych kostek ta suma wynosi tyle samo). I to dla nich jest największe prawdopodobieństwo wyrzucenia szóstki lub jedynki.
Ćwiczenie A.
43Przykład 1.
43Zadanie 1.
46Zadanie 2.
46Zadanie 4.
46Zadanie 5.
47Zadanie 6.
47Zadanie 7.
47Zadanie 12.
48Zadanie 16.
49Zadanie 18.
49Zadanie 20.
50Zadanie 1.
53Zadanie 2.
53Zadanie 3.
53Zadanie 6.
54Zadanie 7.
54Zadanie 10.
54Ćwiczenie A.
57Zadanie 1.
61Zadanie 2.
61Zadanie 4.
61Zadanie 5.
61Zadanie 7.
62Zadanie 8.
62Zadanie 10.
62Zadanie 11.
62Zadanie 12.
62Zadanie 15.
63Zadanie 17.
63Zadanie 18.
63Zadanie 1.
67Zadanie 2.
67Zadanie 3.
68Zadanie 5.
68Zadanie 12.
69Ćwiczenie A.
70Przykład 2.
73Zadanie 3.
74Zadanie 4.
74Zadanie 5.
75Zadanie 6.
75Zadanie 7.
75Zadanie 8.
75Zadanie 9.
75Zadanie 10.
75Zadanie 11.
76Zadanie 12.
76Zadanie 13.
76Zadanie 15.
77Zadanie 16.
77Zadanie 22.
77Zadanie 23.
78Zadanie 24.
78Zadanie 25.
78Zadanie 1.
81Zadanie 2.
81Zadanie 3.
81Zadanie 4.
81Zadanie 5.
82Zadanie 6.
82Zadanie 7.
82Zadanie 8.
82Zadanie 9.
82Zadanie 10.
83Zadanie 11.
83Zadanie 12.
83Zadanie 1.
84Zadanie 3.
84Zadanie 6.
84Zadanie 7.
84Zadanie 8.
84Zadanie 10.
84