Dwoje graczy gra w grę polegającą na tym, że pierwszy gracz losuje którąś z kostek której siatki przedstawiono na rysunkach i rzuca nią. Drugi gracz z kolei wybiera którąś z pozostałych kostek i także nią rzuca. Wygrana należy do tego gracza, który wyrzucił większą ilość oczek. W tym zadaniu musisz określić, czy istnieje spośród podanych kostek taka, że pierwszy gracz będzie miał większe prawdopodobieństwo wygranej niż drugi.

Pierwszy gracz ma większą szansę na wygraną, jeśli prawdopodobieństwo jego wygranej jest większe od $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ . Czyli wtedy, gdy zaznaczone będzie więcej niż połowa komórek w tabeli.

A – Pierwszy gracz wyrzucił większą ilość oczek niż pierwszy

I. Pierwszy gracz wybrał kostkę A, zaś drugi B

Ilość zaznaczonych komórek = 11 < 18

Więc na pewno szukaną kostką nie będzie kostka A.

II. Pierwszy gracz wybrał kostkę B, zaś drugi A

Jest to analogiczna sytuacja, jak wyżej z tym, że będą ze sobą zamienione wiersze i kolumny, oraz puste pola w tamtym przypadku będą zaznaczone, a zaznaczone – puste

Ilość zaznaczonych komórek = 36 – 11 = 25 > 18

Pierwszy gracz wybrał kostkę B, zaś drugi C

Ilość zaznaczonych komórek = 15 < 18

Więc szukaną kostką nie będzie kostka B

II. Pierwszy gracz wybrał kostkę C, zaś drugi A

Ilość zaznaczonych komórek = 15 < 18

Więc szukaną kostką nie będzie na pewno C

Odp.: Nie istnieje kostka, która dawałaby większe prawdopodobieństwo wygranej pierwszemu graczowi, niezależnie od wyboru drugiego gracza.

Aby rozwiązać to zadanie musisz rozważyć każdy przypadek. Dla każdego wyboru kostki przez pierwszego gracza musisz rozważyć dwa przypadki wyboru kostek przez gracza drugiego. Jest to trochę czasochłonne, więc aby ułatwić zadanie warto na początku zastanowić się jak skrócić dla każdego przypadku obliczenia. Przede wszystkim dla każdego przypadku będzie przestrzeń zdarzeń elementarnych będzie miała tyle samo elementów. Nie będą to zawsze te same przestrzenie, jednak zawsze będą miały tyle samo elementów, a do obliczania prawdopodobieństwa potrzebna jest ilość elementów zbioru zdarzeń elementarnych. Więc porównując te prawdopodobieństwa, tak naprawdę będziesz porównywał ułamki o mianowniku 36, czyli będziesz porównywał liczniki. A licznikami będą ilości zaznaczonych komórek. Zauważ, że także nie będziesz potrzebował dokładnej wartości tych prawdopodobieństw, a jedynie informację czy jest ono większe od połowy. Oczywiście zdarzeniem losowym w każdym przypadku będzie wyrzucenie większej ilości kostek przez pierwszego gracza. Połowa kratek to 18, więc jeśli zaznaczysz więcej niż 18 kratek, to prawdopodobieństwo wygranej pierwszego gracza jest większe niż drugiego. Ponieważ wymagane jest, aby w obu przypadka szansa na wygraną pierwszego gracza była większa, to gdy tylko w jednym przypadku okaże się, że ta szansa jest mniejsza, to możesz odrzucić daną kostkę. Warto zauważyć jeszcze, że w przypadku wybrania kostki B przez pierwszego gracza i kostki A przez drugiego, tabela wygląda analogicznie jak w przypadku wybrania przez pierwszego gracza kostki A, a przez drugiego – B. Okazuje się, że wystarczy narysować 3 tabele.