W tym zadaniu musisz wyznaczyć prawdopodobieństwo tego, że jeśli losowo będziesz odtwarzał utwory, każdy dokładnie jeden raz, to odsłuchasz pierwszego oraz ostatniego utworu z płyty jeden po drugim (bez znaczenia który po którym).

N = 10 ∙ 9 ∙ 8 ∙ 7 ∙ 6 ∙ 5 ∙ 4 ∙ 3 ∙ 2 ∙ 1

A – ostatni utwór został odsłuchany obok pierwszego

n_A = 2 ∙ 1 ∙ 8 ∙ 7 ∙ 6 ∙ 5 ∙ 4 ∙ 3 ∙ 2 ∙ 1 + 8 ∙ 2 ∙ 8 ∙ 7 ∙ 6 ∙ 5 ∙ 4 ∙ 3 ∙ 2 ∙ 1 = 8 ∙ 7 ∙ 6 ∙ 5 ∙ 4 ∙ 3 ∙ 2 ∙ 1 ∙ (2 + 16) = 18 ∙ 8 ∙ 7 ∙ 6 ∙ 5 ∙ 4 ∙ 3 ∙ 2 ∙ 1

$\text{[math]}$

Aby obliczyć prawdopodobieństwo musisz skorzystać z klasycznej definicji prawdopodobieństwa. Przestrzenią zdarzeń elementarnych będą w tym wypadku wszystkie możliwe sposoby, na które można odtworzyć 10 utworów bez powtarzania. Pierwszy odtwarzany utwór możesz wybrać spośród wszystkich 10 utworów. Dla każdego kolejnego odtwarzanego utworu masz o jeden utwór mniej do wyboru, aż dochodzisz do ostatniego. Aby uzyskać szukaną ilość sposobów wystarczy, że przemnożysz przez siebie ilości sposobów wyboru utworu dla każdego razu. Zdarzeniem losowym w tym przypadku jest taki wybór utworów, że pierwszy utwór zostanie odsłuchany obok ostatniego. Musisz tu rozważyć dwa przypadki. W pierwszym przypadku pierwszy utwór jest odsłuchiwany na początku lub na końcu i można wybrać 2 miejsca, gdzie będzie on odsłuchiwany. Wtedy ostatni utwór ma tylko jedno miejsce do wyboru by być obok pierwszego. Miejsca dla pozostałych utworów mogą być dowolne poza tymi wybranymi przez utwory pierwsze i ostatnie. Pierwszy z tych pozostałych utworów możesz wybrać jeden z ośmiu utworów które nie są ani na początku płyty, ani na końcu. Podobnie z kolejnymi, z tym, że za każdym razem będziesz miał mniejszy wybór utworów, aż do ostatniego utworu, który nie jest pierwszy lub ostatni na płycie. Z kolei drugi przypadek to wylosowanie pierwszego utworu w środku odsłuchiwania. Może zostać on odtworzony na jednym z 8 środkowych pozycji. Po wyborze pierwszej piosenki, ostatnią możesz ustawić przed lub po pierwszej, co daje dwie możliwości. Pozostałe piosenki mają tyle samo możliwości co w pierwszym przypadku. Korzystając z reguły mnożenia oraz dodawania, przemnażając przez siebie te liczby dla każdego przypadku, a następnie dodając przypadki do siebie otrzymasz szukaną ilość sposobów. Zauważ, że iloczyn liczb od 1 do 8, możesz wyciągnąć przed nawias. Na koniec skorzystaj z klasycznej definicji prawdopodobieństwa i podziel ilość zdarzeń losowych przez ilość zdarzeń elementarnych. Zauważ, że łatwiej jest operować na liczbach nie zapisując ich jako konkretne wyniki, a zostawiając je w postaci iloczynów.