W tym zadaniu musisz wyznaczyć prawdopodobieństwo tego, że jeśli losowo będziesz odtwarzał utworu, każdy dokładnie jeden raz, to odsłuchasz pierwszego utworu z płyty na samym końcu, zaś ostatniego utworu z płyty jako pierwszego.
N = 10 ∙ 9 ∙ 8 ∙ 7 ∙ 6 ∙ 5 ∙ 4 ∙ 3 ∙ 2 ∙ 1
A – pierwszy utwór został wylosowany jako ostatni, zaś ostatni jako pierwszy
nA = 1 ∙ 8 ∙ 7 ∙ 6 ∙ 5 ∙ 4 ∙ 3 ∙ 2 ∙ 1 ∙ 1 = 1
Aby obliczyć prawdopodobieństwo musisz skorzystać z klasycznej definicji prawdopodobieństwa. Przestrzenią zdarzeń elementarnych będą w tym wypadku wszystkie możliwe sposoby, na które można odtworzyć 10 utworów bez powtarzania. Pierwszy odtwarzany utwór możesz wybrać spośród wszystkich 10 utworów. Dla każdego kolejnego odtwarzanego utworu masz o jeden utwór mniej do wyboru, aż dochodzisz do ostatniego. Aby uzyskać szukaną ilość sposobów wystarczy, że przemnożysz przez siebie ilości sposobów wyboru utworu dla każdego razu. Zdarzeniem losowym w tym przypadku jest taki wybór utworów, że pierwszy utwór zostanie odsłuchany jako ostatni, zaś ostatni jako pierwszy. Pierwszy utwór, który będzie odsłuchiwany jest zdeterminowany przez Treść zadania: (jest to ostatni utwór z płyty), więc masz 1 opcję do wyboru. Drugi utwór do odsłuchania możesz wybrać jeden z ośmiu utworów które nie są ani na początku płyty, ani na końcu. Podobnie z kolejnym, z tym, że za każdym razem będziesz miał mniejszy wybór utworów, aż do przedostatniego odsłuchiwanego utworu, który to będzie ostatnim pozostałym utworem. Ostatni utwór, podobnie jak pierwszy, można wybrać tylko z jednej możliwości. Korzystając z reguły mnożenia, przemnażając przez siebie te liczby otrzymasz szukaną ilość sposobów. Na koniec skorzystaj z klasycznej definicji prawdopodobieństwa i podziel ilość zdarzeń losowych przez ilość zdarzeń elementarnych. Zauważ, że łatwiej jest operować na liczbach nie zapisując ich jako konkretne wyniki, a zostawiając je w postaci iloczynów.
Ćwiczenie A.
43Przykład 1.
43Zadanie 1.
46Zadanie 2.
46Zadanie 4.
46Zadanie 5.
47Zadanie 6.
47Zadanie 7.
47Zadanie 12.
48Zadanie 16.
49Zadanie 18.
49Zadanie 20.
50Zadanie 1.
53Zadanie 2.
53Zadanie 3.
53Zadanie 6.
54Zadanie 7.
54Zadanie 10.
54Ćwiczenie A.
57Zadanie 1.
61Zadanie 2.
61Zadanie 4.
61Zadanie 5.
61Zadanie 7.
62Zadanie 8.
62Zadanie 10.
62Zadanie 11.
62Zadanie 12.
62Zadanie 15.
63Zadanie 17.
63Zadanie 18.
63Zadanie 1.
67Zadanie 2.
67Zadanie 3.
68Zadanie 5.
68Zadanie 12.
69Ćwiczenie A.
70Przykład 2.
73Zadanie 3.
74Zadanie 4.
74Zadanie 5.
75Zadanie 6.
75Zadanie 7.
75Zadanie 8.
75Zadanie 9.
75Zadanie 10.
75Zadanie 11.
76Zadanie 12.
76Zadanie 13.
76Zadanie 15.
77Zadanie 16.
77Zadanie 22.
77Zadanie 23.
78Zadanie 24.
78Zadanie 25.
78Zadanie 1.
81Zadanie 2.
81Zadanie 3.
81Zadanie 4.
81Zadanie 5.
82Zadanie 6.
82Zadanie 7.
82Zadanie 8.
82Zadanie 9.
82Zadanie 10.
83Zadanie 11.
83Zadanie 12.
83Zadanie 1.
84Zadanie 3.
84Zadanie 6.
84Zadanie 7.
84Zadanie 8.
84Zadanie 10.
84