W tym zadaniu trzeba określić na ile sposobów można odsłuchać trzy płyty, z których dwie zawierają 10 utworów, zaś trzecia – 12 utworów.
Na ile sposobów można odsłuchać pierwszą płytę:
Pierwszy odsłuchiwany utwór można wybrać z: 10 utworów
Drugi odsłuchiwany utwór można wybrać z: 9 utworów
Analogicznie kolejne aż do ostatniego odsłuchiwanego utworu, który można wybrać z: 1 utworu
Jest: 10 ∙ 9 ∙ 8 ∙ 7 ∙ 6 ∙ 5 ∙ 4 ∙ 3 ∙ 2 ∙ 1 = 3 628 800 sposobów
Na ile sposobów można odsłuchać drugą płytę:
Ponieważ płyta ta ma tyle samo utworów co pierwsza, rachunki będą analogicznie. Więc można ją odsłuchać także na 3 628 800 sposobów
Na ile sposobów można odsłuchać trzecią płytę:
Pierwszy odsłuchiwany utwór można wybrać z: 12 utworów
Drugi odsłuchiwany utwór można wybrać z: 11 utworów
Analogicznie kolejne aż do ostatniego odsłuchiwanego utworu, który można wybrać z: 1 utworu
Jest: 12 ∙ 11 ∙ 10 ∙ 9 ∙ 8 ∙ 7 ∙ 6 ∙ 5 ∙ 4 ∙ 3 ∙ 2 ∙ 1 = 479 001 600 sposobów
Łącznie trzy płyty można odsłuchać na: 3 628 800 + 3 628 800 + 479 001 600 = 486 259 200 sposobów
Aby określić na ile sposobów można odsłuchać te płyty, zastanów się na ile sposobów można wybrać każdy kolejny odsłuchiwany utwór z osobna. Musisz rozważyć trzy przypadki dla każdej z płyt z osobna. W każdym z tych przypadków pierwszy utwór, który będzie odsłuchiwany możesz wybrać z wszystkich utworów na płycie, więc jest tyle możliwości, ile jest utworów. Dla drugiego odsłuchiwanego utworu ilość możliwości zmniejsza się o ten wybrany wcześniej. I tak dla każdego kolejnego odsłuchiwanego utworu, za każdym razem masz o jeden utwór mniej do wyboru, aż do ostatniego utworu. Aby obliczyć na ile sposobów można odsłuchać płytę w każdym z przypadków, musisz przemnożyć możliwości wyboru piosenki na każdej pozycji przez siebie, a następnie dodać do siebie te trzy przypadki korzystając z reguły dodawania.
Ćwiczenie A.
43Przykład 1.
43Zadanie 1.
46Zadanie 2.
46Zadanie 4.
46Zadanie 5.
47Zadanie 6.
47Zadanie 7.
47Zadanie 12.
48Zadanie 16.
49Zadanie 18.
49Zadanie 20.
50Zadanie 1.
53Zadanie 2.
53Zadanie 3.
53Zadanie 6.
54Zadanie 7.
54Zadanie 10.
54Ćwiczenie A.
57Zadanie 1.
61Zadanie 2.
61Zadanie 4.
61Zadanie 5.
61Zadanie 7.
62Zadanie 8.
62Zadanie 10.
62Zadanie 11.
62Zadanie 12.
62Zadanie 15.
63Zadanie 17.
63Zadanie 18.
63Zadanie 1.
67Zadanie 2.
67Zadanie 3.
68Zadanie 5.
68Zadanie 12.
69Ćwiczenie A.
70Przykład 2.
73Zadanie 3.
74Zadanie 4.
74Zadanie 5.
75Zadanie 6.
75Zadanie 7.
75Zadanie 8.
75Zadanie 9.
75Zadanie 10.
75Zadanie 11.
76Zadanie 12.
76Zadanie 13.
76Zadanie 15.
77Zadanie 16.
77Zadanie 22.
77Zadanie 23.
78Zadanie 24.
78Zadanie 25.
78Zadanie 1.
81Zadanie 2.
81Zadanie 3.
81Zadanie 4.
81Zadanie 5.
82Zadanie 6.
82Zadanie 7.
82Zadanie 8.
82Zadanie 9.
82Zadanie 10.
83Zadanie 11.
83Zadanie 12.
83Zadanie 1.
84Zadanie 3.
84Zadanie 6.
84Zadanie 7.
84Zadanie 8.
84Zadanie 10.
84