W tym zadaniu musisz wyznaczyć liczbę rezultatów losowania trzech z dziesięciu kul, które są oznaczone numerami od 0 do 9 przez maszynę losującą. Masz także wyznaczyć prawdopodobieństwo uzyskania z tej maszyny kombinacji kul z cyframi 1, 2 oraz 3 w tej kolejności.
Pierwszą kulę maszyna może wylosować na: 10 sposobów
Drugą kulę maszyna może wylosować na: 9 sposobów
Trzecią kulę maszyna może wylosować na: 8 sposobów
Łącznie maszyna może wylosować trzy kule na: 10 ∙ 9 ∙ 8 = 720 sposobów
N = 10 ∙ 9 ∙ 8 = 720
A – maszyna wylosuje po kolei kule z numerami 1, 2 oraz 3
nA = 1 ∙ 1 ∙ 1 = 1
Aby obliczyć ilość sposobów wylosowania trzech kul przez maszynę zastanów się na ile sposobów może ona wylosować kulę w każdym losowaniu. W pierwszym losowaniu losuje ona z 10 kul, więc ma 10 możliwości. W drugim losuje już z 9 kul, gdyż jedna kula została już wylosowania i wyjęta, zaś w trzecim losuje z 8 kul. Więc korzystając z reguły mnożenia możesz obliczyć ilość sposobów wylosowania trzech kul przez tą maszynę mnożąc sposoby wylosowania kuli w każdym losowaniu przez siebie.
Aby obliczyć prawdopodobieństwo musisz skorzystać z klasycznej definicji prawdopodobieństwa. Przestrzenią zdarzeń elementarnych będą w tym wypadku wszystkie możliwe sposoby, na które maszyna może wylosować kulę. Zostało to już obliczone w poprzednim kroku. Zdarzeniem losowym w tym przypadku jest wylosowanie kul w kolejności 1, 2 i 3. Z pierwszego losowania musi zostać wylosowana 1, z drugiego – 2, zaś z trzeciego losowania – 3. Oznacza to, że w każdym losowaniu maszyna ma tylko jedną możliwość. Korzystając z reguły mnożenia, przemnażając przez siebie te liczby otrzymasz ilość sposobów na które maszyna może wylosować taką kombinację kul, czyli 1 sposób. Na koniec skorzystaj z klasycznej definicji prawdopodobieństwa i podziel ilość zdarzeń losowych przez ilość zdarzeń elementarnych.
Ćwiczenie A.
43Przykład 1.
43Zadanie 1.
46Zadanie 2.
46Zadanie 4.
46Zadanie 5.
47Zadanie 6.
47Zadanie 7.
47Zadanie 12.
48Zadanie 16.
49Zadanie 18.
49Zadanie 20.
50Zadanie 1.
53Zadanie 2.
53Zadanie 3.
53Zadanie 6.
54Zadanie 7.
54Zadanie 10.
54Ćwiczenie A.
57Zadanie 1.
61Zadanie 2.
61Zadanie 4.
61Zadanie 5.
61Zadanie 7.
62Zadanie 8.
62Zadanie 10.
62Zadanie 11.
62Zadanie 12.
62Zadanie 15.
63Zadanie 17.
63Zadanie 18.
63Zadanie 1.
67Zadanie 2.
67Zadanie 3.
68Zadanie 5.
68Zadanie 12.
69Ćwiczenie A.
70Przykład 2.
73Zadanie 3.
74Zadanie 4.
74Zadanie 5.
75Zadanie 6.
75Zadanie 7.
75Zadanie 8.
75Zadanie 9.
75Zadanie 10.
75Zadanie 11.
76Zadanie 12.
76Zadanie 13.
76Zadanie 15.
77Zadanie 16.
77Zadanie 22.
77Zadanie 23.
78Zadanie 24.
78Zadanie 25.
78Zadanie 1.
81Zadanie 2.
81Zadanie 3.
81Zadanie 4.
81Zadanie 5.
82Zadanie 6.
82Zadanie 7.
82Zadanie 8.
82Zadanie 9.
82Zadanie 10.
83Zadanie 11.
83Zadanie 12.
83Zadanie 1.
84Zadanie 3.
84Zadanie 6.
84Zadanie 7.
84Zadanie 8.
84Zadanie 10.
84