W tym zadaniu musisz określić czy większa szansa jest na to, że losując spośród Amerykanów trafi się na osobę o nazwisku Smith, czy, że losując spośród Polaków natrafi się na osobę o nazwisku Kowalski. Osób o nazwisku Smith jest w Stanach Zjednoczonych Ameryki 1,01%, zaś Kowalskich w Polsce jest ok. 140 tys., na 38 mln wszystkich Polaków
A – wylosowanie Polaka o nazwisku Kowalski
nA = 140 000
ΩA – wylosowanie jakiegokolwiek Polaka
NA = 38 000 000
B – wylosowanie Amerykanina o nazwisku Smith
nB = 1,01% ∙ x = 0,0101 ∙ x, gdzie x – ilość wszystkich mieszkańców USA
ΩB – wylosowanie jakiegokolwiek Amerykanina
NB = x
Odp.: Bardziej prawdopodobne jest to, że losując spośród Amerykanów natrafi się na osobę o nazwisku Smith.
Oczywiście aby określić które zdarzenie jest bardziej prawdopodobne musisz obliczyć oba prawdopodobieństwa. Aby móc policzyć te prawdopodobieństwa musisz określić co jest zdarzeniem losowym oraz zbiorem zdarzeń elementarnych. Zauważ, że oba doświadczenia losowe będą miały inne zbiory zdarzeń elementarnych, gdyż w obu przypadkach losujesz osobę z różnych grup. Pierwszym zdarzeniem losowym w tym przypadku jest wylosowanie Polaka o nazwisku Kowalski. Jest ich 140 000 i tyle samo wynosi nA. Z kolei przestrzenią zdarzeń elementarnych w tym przypadku są wszyscy Polacy jakich możesz wylosować. Jest ich 38 mln co oczywiście oznacza, że NA tyle wynosi. Jeśli chodzi o drugie doświadczenie losowe, to w zasadzie jego prawdopodobieństwo jest podane w treści zadania. Ale powinno się pokazać, że to faktycznie jest to prawdopodobieństwo. Czyli de facto, postępujesz podobnie jak w pierwszym doświadczeniu. Zdarzeniem losowym jest oczywiście wylosowanie Amerykanina o nazwisku Smith. Używając podanego odsetka takich Amerykanów możesz zapisać, ile jest osób o takim nazwisku. Oczywiście w tym celu musisz w jakiś sposób oznaczyć ilość wszystkich mieszkańców USA, niech to będzie x. Więc nB to będzie 1,01% z pewnej liczby x, czyli 1,01% ∙ x, a zapisując procent jako ułamek dziesiętny otrzymasz 0,0101x. Teraz zbiorem zdarzeń elementarnych będzie wylosowanie dowolnego Amerykanina. Ich liczbę oznaczyłeś wcześniej jako x, NB = x. Następnie musisz obliczyć oba prawdopodobieństwa zgodnie ze wzorem na nie. W pierwszym przypadku możesz otrzymany wynik obliczyć na kalkulatorze i zaokrąglić go. Na koniec musisz określić które prawdopodobieństwo jest większe, przez porównanie dwóch liczb będącymi wynikami.
Ćwiczenie A.
43Przykład 1.
43Zadanie 1.
46Zadanie 2.
46Zadanie 4.
46Zadanie 5.
47Zadanie 6.
47Zadanie 7.
47Zadanie 12.
48Zadanie 16.
49Zadanie 18.
49Zadanie 20.
50Zadanie 1.
53Zadanie 2.
53Zadanie 3.
53Zadanie 6.
54Zadanie 7.
54Zadanie 10.
54Ćwiczenie A.
57Zadanie 1.
61Zadanie 2.
61Zadanie 4.
61Zadanie 5.
61Zadanie 7.
62Zadanie 8.
62Zadanie 10.
62Zadanie 11.
62Zadanie 12.
62Zadanie 15.
63Zadanie 17.
63Zadanie 18.
63Zadanie 1.
67Zadanie 2.
67Zadanie 3.
68Zadanie 5.
68Zadanie 12.
69Ćwiczenie A.
70Przykład 2.
73Zadanie 3.
74Zadanie 4.
74Zadanie 5.
75Zadanie 6.
75Zadanie 7.
75Zadanie 8.
75Zadanie 9.
75Zadanie 10.
75Zadanie 11.
76Zadanie 12.
76Zadanie 13.
76Zadanie 15.
77Zadanie 16.
77Zadanie 22.
77Zadanie 23.
78Zadanie 24.
78Zadanie 25.
78Zadanie 1.
81Zadanie 2.
81Zadanie 3.
81Zadanie 4.
81Zadanie 5.
82Zadanie 6.
82Zadanie 7.
82Zadanie 8.
82Zadanie 9.
82Zadanie 10.
83Zadanie 11.
83Zadanie 12.
83Zadanie 1.
84Zadanie 3.
84Zadanie 6.
84Zadanie 7.
84Zadanie 8.
84Zadanie 10.
84