W tym zadaniu musisz wyliczyć, ile wynosi prawdopodobieństwo, że dwóch z trzech losowo wybranych pasażerów wybierze to samo wyjście, jeśli wyjście A z dworca prowadzące na przystanek autobusowy pasażer wybiera z prawdopodobieństwem 70%, zaś szansa na wybranie drugiego wyjścia – B, które prowadzi na postój taksówek wynosi 30%.
A – tylko dwóch pasażerów wybiera to samo wyjście
A’ – każdy z trzech losowo wybranych pasażerów wybierze to samo wyjście.
Skoro prawdopodobieństwo wybrania przez pasażera danego wyjścia wynosi pewien procent, to taki odsetek pasażerów wybiera to wyjście, co oznacza, że losując spośród wszystkich pasażerów, prawdopodobieństwo wylosowania pasażera, który skorzysta z danego wyjścia także wynosi tyle. Losowanie trzech pasażerów jest doświadczeniem wieloetapowym, wobec czego możesz narysować drzewko. Każdy poziom drzewka będzie odpowiadał losowaniu kolejnego pasażera. Prawdopodobieństwa zapisane jako procenty musisz zamienić na ułamki dziesiętne. Zauważ, że zdecydowanie łatwiej będzie obliczyć prawdopodobieństwo zdarzenia przeciwnego. Jeśli wylosujesz dwóch pasażerów, którzy wybiorą to samo wyjście, to oczywiście trzeci musi wybrać inne wyjście. Jednak zawsze losując trzech pasażerów, przynajmniej dwoje z nich wybierze to samo wyjście. Więc zdarzeniem przeciwnym do podanego w treści zadania jest sytuacja, gdy wszyscy trzej pasażerowie wybierają to samo wyjście. Gdy na którymkolwiek etapie wylosuje się pasażera, który skorzysta z wyjścia innego niż pierwszy, to zdarzenie przeciwne nie zostanie spełnione, więc nie musisz rysować gałęzi wychodzących od części zdarzeń. Gdy już narysujesz drzewo zaznacz te zdarzenia, których prawdopodobieństwo będziesz liczył oraz wszystkie gałęzie po drodze. Następnie przemnóż przez siebie prawdopodobieństwa na poszczególnych gałęziach oraz dodaj do siebie uzyskane wyniki z różnych gałęzi. Pamiętaj, że liczyłeś prawdopodobieństwo zdarzenia przeciwnego, więc korzystając z definicji zdarzenia przeciwnego musisz obliczyć szansę na zdarzenie losowe.
Ćwiczenie A.
43Przykład 1.
43Zadanie 1.
46Zadanie 2.
46Zadanie 4.
46Zadanie 5.
47Zadanie 6.
47Zadanie 7.
47Zadanie 12.
48Zadanie 16.
49Zadanie 18.
49Zadanie 20.
50Zadanie 1.
53Zadanie 2.
53Zadanie 3.
53Zadanie 6.
54Zadanie 7.
54Zadanie 10.
54Ćwiczenie A.
57Zadanie 1.
61Zadanie 2.
61Zadanie 4.
61Zadanie 5.
61Zadanie 7.
62Zadanie 8.
62Zadanie 10.
62Zadanie 11.
62Zadanie 12.
62Zadanie 15.
63Zadanie 17.
63Zadanie 18.
63Zadanie 1.
67Zadanie 2.
67Zadanie 3.
68Zadanie 5.
68Zadanie 12.
69Ćwiczenie A.
70Przykład 2.
73Zadanie 3.
74Zadanie 4.
74Zadanie 5.
75Zadanie 6.
75Zadanie 7.
75Zadanie 8.
75Zadanie 9.
75Zadanie 10.
75Zadanie 11.
76Zadanie 12.
76Zadanie 13.
76Zadanie 15.
77Zadanie 16.
77Zadanie 22.
77Zadanie 23.
78Zadanie 24.
78Zadanie 25.
78Zadanie 1.
81Zadanie 2.
81Zadanie 3.
81Zadanie 4.
81Zadanie 5.
82Zadanie 6.
82Zadanie 7.
82Zadanie 8.
82Zadanie 9.
82Zadanie 10.
83Zadanie 11.
83Zadanie 12.
83Zadanie 1.
84Zadanie 3.
84Zadanie 6.
84Zadanie 7.
84Zadanie 8.
84Zadanie 10.
84