W tym zadaniu musisz określić, czy gra w ruletkę jest sprawiedliwa. Gra ta polega na tym, że koło ruletki jest ponumerowane liczbami od 0 do 36 i grający obstawiają którąś z liczb od 1 do 36. Jeśli uda się im trafić, to dostają 35-krotność kwoty, którą postawili i zwrot wkładu własnego
A – wypadnie liczba obstawiona przez gracza
B – wypadnie inna liczba
x – kwota, która została obstawiona
Odp.: Gra nie jest sprawiedliwa
O grze mówimy, że jest sprawiedliwa wtedy, gdy jej wartość oczekiwana wynosi 0. Więc zadanie będzie polegać na sprawdzeniu czy wartość oczekiwana tej gry wynosi 0. Aby to zrobić musisz obliczyć prawdopodobieństwo trafienia przez gracza i nietrafienia. Liczb na ruletce jest 37 (od 0 do 36), więc prawdopodobieństwo, że wypadnie ta jedna konkretna liczba wybrana przez gracza to jeden do 37. Prawdopodobieństwo zdarzenia przeciwnego w takim układzie (czyli wypadnięcia liczby innej niż obstawionej przez gracza) to 36 do 37. Postawioną kwotę przez gracza oznacz jako x. Jeśli uda mu się trafić to dostanie 35-krotność tej stawki, a więc 35x. Natomiast jeśli przegra, to straci swój wkład, czyli x. Pamiętaj, że stratę zapisuj jako ujemną wygraną. Podstawiając do wzoru na wartość oczekiwaną okazuje się, że ta nie jest równa 0, więc gra nie jest sprawiedliwa.
Ćwiczenie A.
43Przykład 1.
43Zadanie 1.
46Zadanie 2.
46Zadanie 4.
46Zadanie 5.
47Zadanie 6.
47Zadanie 7.
47Zadanie 12.
48Zadanie 16.
49Zadanie 18.
49Zadanie 20.
50Zadanie 1.
53Zadanie 2.
53Zadanie 3.
53Zadanie 6.
54Zadanie 7.
54Zadanie 10.
54Ćwiczenie A.
57Zadanie 1.
61Zadanie 2.
61Zadanie 4.
61Zadanie 5.
61Zadanie 7.
62Zadanie 8.
62Zadanie 10.
62Zadanie 11.
62Zadanie 12.
62Zadanie 15.
63Zadanie 17.
63Zadanie 18.
63Zadanie 1.
67Zadanie 2.
67Zadanie 3.
68Zadanie 5.
68Zadanie 12.
69Ćwiczenie A.
70Przykład 2.
73Zadanie 3.
74Zadanie 4.
74Zadanie 5.
75Zadanie 6.
75Zadanie 7.
75Zadanie 8.
75Zadanie 9.
75Zadanie 10.
75Zadanie 11.
76Zadanie 12.
76Zadanie 13.
76Zadanie 15.
77Zadanie 16.
77Zadanie 22.
77Zadanie 23.
78Zadanie 24.
78Zadanie 25.
78Zadanie 1.
81Zadanie 2.
81Zadanie 3.
81Zadanie 4.
81Zadanie 5.
82Zadanie 6.
82Zadanie 7.
82Zadanie 8.
82Zadanie 9.
82Zadanie 10.
83Zadanie 11.
83Zadanie 12.
83Zadanie 1.
84Zadanie 3.
84Zadanie 6.
84Zadanie 7.
84Zadanie 8.
84Zadanie 10.
84