W tym zadaniu trzeba określić na ile sposobów można stworzyć trzycyfrową liczbę podzielną przez 3 zawierającą jedną 1 i jedno 0.
Aby liczba była podzielna przez 3, to suma jej cyfr musi być podzielna przez 3. Jeśli liczba składa się z 1 i 0, to aby suma cyfr była podzielna przez 3, trzecią cyfrą musi być 2, 5 lub 8.
1 i 0 to cyfry dziesiątek i jednostek:
Liczbę setek można wybrać na: 3 sposoby (2, 5 lub 8)
Liczbę dziesiątek można wybrać na: 2 sposoby (1 lub 0)
Liczbę jednostek można wybrać na: 1 sposób
Łącznie takich liczb jest: 3 ∙ 2 ∙ 1 = 6
1 to cyfra setek, 0 to cyfra dziesiątek:
Liczbę setek można wybrać na: 1 sposób (1)
Liczbę dziesiątek można wybrać na: 1 sposób (0)
Liczbę jednostek można wybrać na: 3 sposoby (2, 5 lub 8)
Łącznie takich liczb jest: 1 ∙ 1 ∙ 3 = 3
1 to cyfra setek, 0 to cyfra jednostek:
Liczbę setek można wybrać na: 1 sposób (1)
Liczbę dziesiątek można wybrać na: 3 sposoby (2, 5 lub 8)
Liczbę jednostek można wybrać na: 1 sposób (0)
Łącznie takich liczb jest: 1 ∙ 3 ∙ 1 = 3
Łącznie liczb trójcyfrowych podzielnych przez 3 z dokładnie jedną cyfrą 0 oraz 1 jest: 6 + 3 + 3 = 12
Aby określić na ile sposobów możesz stworzyć liczbę opisaną w treści, zastanów się na ile sposobów możesz wybrać liczbę na każdą z pozycji. Najpierw przypomnij sobie warunek podzielności przez 3. Liczba dzieli się przez 3, jeśli suma jej cyfr dzieli się przez 3. Jeśli w liczbie trzycyfrowej jest 1 oraz 0, to trzecią cyfrą musi być 2 (gdyż 1 + 0 + 2 = 3), 5 (gdyż 1 + 0 + 5 = 6) lub 8 (gdyż 1 + 0 + 8 = 9). Musisz rozważyć trzy przypadki: w pierwszym 1 i 0 występują na pozycji dziesiątek i jednostek, w drugim na pozycji setek jest 1, na pozycji dziesiątek jest 0 oraz trzeci w którym na pozycji setek jest 1, zaś na pozycji jednostek jest 0. W pierwszym przypadku jest to obojętne, czy na pozycji dziesiątek stoi 0 czy 1, więc masz dwie możliwości na tę pozycję, zaś na pozycję jednostek dasz to czego nie dałeś na pozycję dziesiątek, więc masz jedną możliwość. W dwóch ostatnich przypadkach nie może być sytuacji odwrotnej (0 na pozycji setek, 1 na pozycji dziesiątek lub jednostek) gdyż otrzymasz liczbę dwucyfrową. W każdym przypadku na pozostałej pozycji mogą występować cyfry, które wcześniej wyznaczyłeś (czyli 2, 5 lub 8) Aby obliczyć na ile sposobów można dobrać taką liczbę w każdym przypadku, musisz przemnożyć możliwości ilości wyboru każdej cyfry przez siebie, a następnie dodać do siebie wszystkie trzy przypadki korzystając z reguły dodawania.
Ćwiczenie A.
43Przykład 1.
43Zadanie 1.
46Zadanie 2.
46Zadanie 4.
46Zadanie 5.
47Zadanie 6.
47Zadanie 7.
47Zadanie 12.
48Zadanie 16.
49Zadanie 18.
49Zadanie 20.
50Zadanie 1.
53Zadanie 2.
53Zadanie 3.
53Zadanie 6.
54Zadanie 7.
54Zadanie 10.
54Ćwiczenie A.
57Zadanie 1.
61Zadanie 2.
61Zadanie 4.
61Zadanie 5.
61Zadanie 7.
62Zadanie 8.
62Zadanie 10.
62Zadanie 11.
62Zadanie 12.
62Zadanie 15.
63Zadanie 17.
63Zadanie 18.
63Zadanie 1.
67Zadanie 2.
67Zadanie 3.
68Zadanie 5.
68Zadanie 12.
69Ćwiczenie A.
70Przykład 2.
73Zadanie 3.
74Zadanie 4.
74Zadanie 5.
75Zadanie 6.
75Zadanie 7.
75Zadanie 8.
75Zadanie 9.
75Zadanie 10.
75Zadanie 11.
76Zadanie 12.
76Zadanie 13.
76Zadanie 15.
77Zadanie 16.
77Zadanie 22.
77Zadanie 23.
78Zadanie 24.
78Zadanie 25.
78Zadanie 1.
81Zadanie 2.
81Zadanie 3.
81Zadanie 4.
81Zadanie 5.
82Zadanie 6.
82Zadanie 7.
82Zadanie 8.
82Zadanie 9.
82Zadanie 10.
83Zadanie 11.
83Zadanie 12.
83Zadanie 1.
84Zadanie 3.
84Zadanie 6.
84Zadanie 7.
84Zadanie 8.
84Zadanie 10.
84