W tym zadaniu musisz określić prawdopodobieństwo, że przy losowym ułożeniu kartoników z literami A, A, A, M, M, T, T, E, Y, K otrzymasz słowo MATEMATYKA.
N = 10 ∙ 9 ∙ 8 ∙ 7 ∙ 6 ∙ 5 ∙ 4 ∙ 3 ∙ 2 ∙ 1
A – otrzymane zostanie słowo MATEMATYKA
nA = 2 ∙ 3 ∙ 2 ∙ 1 ∙ 1 ∙ 2 ∙ 1 ∙ 1 ∙ 1 ∙ 1
Aby obliczyć prawdopodobieństwo musisz skorzystać z klasycznej definicji prawdopodobieństwa. Przestrzenią zdarzeń elementarnych będą w tym wypadku wszystkie możliwe sposoby, na które można ułożyć te 10 kartoników. Pierwszy kartonik możesz wybrać na 10 sposobów. Drugi – na 9, gdyż jeden już wykorzystałeś, itd. aż do ostatniego kartonika. Korzystając z reguły mnożenia, aby uzyskać na ile sposobów można ułożyć 10 kartoników musisz przemnożyć przez siebie te możliwości. Zdarzeniem losowym w tym przypadku jest ułożenie słowa MATEMATYKA. Aby obliczyć, ile jest tych zdarzeń losowych musisz obliczyć, ile jest sposobów ułożenia tego słowa przy pomocy tych kartoników.
· Pierwszą literę (M) możesz wybrać na: 2 sposoby (gdyż są dwa kartoniki z tą literą)
· Drugą literę (A) możesz wybrać na: 3 sposoby (gdyż są trzy kartoniki z tą literą)
· Trzecią literę (T) możesz wybrać na: 2 sposoby (gdyż są dwa kartoniki z tą literą)
· Czwartą literę (E) możesz wybrać na: 1 sposób (gdyż jest jeden kartonik z tą literą)
· Piątą literę (M) możesz wybrać na: 1 sposób (gdyż wybrałeś już jeden kartonik z tą literą i został jeden)
· Szóstą literę (A) możesz wybrać na: 2 sposoby (gdyż wybrałeś już jeden kartonik z tą literą i zostały dwa)
· Siódmą literę (T) możesz wybrać na: 1 sposób (gdyż wybrałeś już jeden kartonik z tą literą i został jeden)
· Ósmą literę (Y) możesz wybrać na: 1 sposób (gdyż jest jeden kartonik z tą literą)
· Dziewiątą literę (K) możesz wybrać na: 1 sposób (gdyż jest jeden kartonik z tą literą)
· Dziesiątą literę (A) możesz wybrać na: 1 sposób (gdyż wybrałeś już dwa kartoniki z tą literą i został jeden)
Korzystając z reguły mnożenia, przemnażając przez siebie możliwości ułożenia każdej z tych liter otrzymasz ilość sposobów na które z kartoników można ułożyć słowo MATEMATYKA. Na koniec skorzystaj z klasycznej definicji prawdopodobieństwa i podziel ilość zdarzeń losowych przez ilość zdarzeń elementarnych. Zauważ, że łatwiej jest operować na liczbach nie zapisując ich jako konkretne wyniki, a zostawiając je w postaci iloczynów.
Ćwiczenie A.
43Przykład 1.
43Zadanie 1.
46Zadanie 2.
46Zadanie 4.
46Zadanie 5.
47Zadanie 6.
47Zadanie 7.
47Zadanie 12.
48Zadanie 16.
49Zadanie 18.
49Zadanie 20.
50Zadanie 1.
53Zadanie 2.
53Zadanie 3.
53Zadanie 6.
54Zadanie 7.
54Zadanie 10.
54Ćwiczenie A.
57Zadanie 1.
61Zadanie 2.
61Zadanie 4.
61Zadanie 5.
61Zadanie 7.
62Zadanie 8.
62Zadanie 10.
62Zadanie 11.
62Zadanie 12.
62Zadanie 15.
63Zadanie 17.
63Zadanie 18.
63Zadanie 1.
67Zadanie 2.
67Zadanie 3.
68Zadanie 5.
68Zadanie 12.
69Ćwiczenie A.
70Przykład 2.
73Zadanie 3.
74Zadanie 4.
74Zadanie 5.
75Zadanie 6.
75Zadanie 7.
75Zadanie 8.
75Zadanie 9.
75Zadanie 10.
75Zadanie 11.
76Zadanie 12.
76Zadanie 13.
76Zadanie 15.
77Zadanie 16.
77Zadanie 22.
77Zadanie 23.
78Zadanie 24.
78Zadanie 25.
78Zadanie 1.
81Zadanie 2.
81Zadanie 3.
81Zadanie 4.
81Zadanie 5.
82Zadanie 6.
82Zadanie 7.
82Zadanie 8.
82Zadanie 9.
82Zadanie 10.
83Zadanie 11.
83Zadanie 12.
83Zadanie 1.
84Zadanie 3.
84Zadanie 6.
84Zadanie 7.
84Zadanie 8.
84Zadanie 10.
84