W tym zadaniu musisz wyznaczyć prawdopodobieństwo, że wybierzesz losowo punkt, którego przynajmniej jedna współrzędna będzie liczbą ze zbioru liczb pierwszych, spośród punktów, których dwie współrzędne to liczy naturalne będące mniejsze od 6.
N = 6 ∙ 6
A – wylosowano punkt, którego przynajmniej jedna współrzędna jest liczbą pierwszą
nA = 3 ∙ 3 + 3 ∙ 3 + 3 ∙ 3 = 9 + 9 + 9 = 27
Aby obliczyć prawdopodobieństwo musisz skorzystać z klasycznej definicji prawdopodobieństwa. Przestrzenią zdarzeń elementarnych będą w tym wypadku wszystkie punkty, których obie współrzędne są liczbami naturalnymi (załóż, że 0 jest także naturalne). Każdą współrzędną możesz zapisać na 6 sposobów. Aby uzyskać szukaną ilość kombinacji wystarczy, że przemnożysz przez siebie wszystkie ilości sposobów. Zdarzeniem losowym w tym przypadku są punkty, których przynajmniej jedna współrzędna jest liczbą pierwszą. Musisz rozważyć trzy przypadki. Pierwszy z nich to sytuacja, w której pierwsza współrzędna jest liczbą pierwszą, a druga nie jest. Liczb pierwszych mniejszych od 6 jest 3 (2, 3, 5). Więc na pierwszą współrzędną możesz dobrać jedną z 3 liczb, zaś na drugą współrzędną jedną z pozostałych liczb (0, 1, 4), co daje także 3 możliwości wyboru. W drugim przypadku jest podobnie, z tym, że to druga współrzędna ma być liczbą pierwszą. W trzecim przypadku obie współrzędne są liczbami pierwszymi, co oznacza, że na każdą współrzędną masz 3 możliwości wyboru. Korzystając z reguły mnożenia oraz reguły dodawania, przemnażając przez siebie te liczby dla każdego przypadku oraz dodając przypadki do siebie otrzymasz szukaną ilość sposobów. Na koniec skorzystaj z klasycznej definicji prawdopodobieństwa i podziel ilość zdarzeń losowych przez ilość zdarzeń elementarnych.
Ćwiczenie A.
43Przykład 1.
43Zadanie 1.
46Zadanie 2.
46Zadanie 4.
46Zadanie 5.
47Zadanie 6.
47Zadanie 7.
47Zadanie 12.
48Zadanie 16.
49Zadanie 18.
49Zadanie 20.
50Zadanie 1.
53Zadanie 2.
53Zadanie 3.
53Zadanie 6.
54Zadanie 7.
54Zadanie 10.
54Ćwiczenie A.
57Zadanie 1.
61Zadanie 2.
61Zadanie 4.
61Zadanie 5.
61Zadanie 7.
62Zadanie 8.
62Zadanie 10.
62Zadanie 11.
62Zadanie 12.
62Zadanie 15.
63Zadanie 17.
63Zadanie 18.
63Zadanie 1.
67Zadanie 2.
67Zadanie 3.
68Zadanie 5.
68Zadanie 12.
69Ćwiczenie A.
70Przykład 2.
73Zadanie 3.
74Zadanie 4.
74Zadanie 5.
75Zadanie 6.
75Zadanie 7.
75Zadanie 8.
75Zadanie 9.
75Zadanie 10.
75Zadanie 11.
76Zadanie 12.
76Zadanie 13.
76Zadanie 15.
77Zadanie 16.
77Zadanie 22.
77Zadanie 23.
78Zadanie 24.
78Zadanie 25.
78Zadanie 1.
81Zadanie 2.
81Zadanie 3.
81Zadanie 4.
81Zadanie 5.
82Zadanie 6.
82Zadanie 7.
82Zadanie 8.
82Zadanie 9.
82Zadanie 10.
83Zadanie 11.
83Zadanie 12.
83Zadanie 1.
84Zadanie 3.
84Zadanie 6.
84Zadanie 7.
84Zadanie 8.
84Zadanie 10.
84