W tym zadaniu trzeba wyliczyć, ile ma wynosić nagroda lub strata za wyrzucenie sumy oczek mniejsze od 7 przy użyciu dwóch różnych kostek sześciennych, aby gra była sprawiedliwa, jeśli za wyrzucenie sumy wynoszącej 7 gracz otrzymuje 10 zł, zaś za wyrzucenie większej sumy niż 7, traci 2 zł.
A – wyrzucono sumę oczek wynoszącą 7 (zaznaczone kolorem żółtym)
B – wyrzucono sumę oczek większą od 7 (zaznaczone kolorem niebieskim)
C – wyrzucono sumę oczek mniejszą od 7 (zaznaczone kolorem zielonym)
O grze mówimy, że jest sprawiedliwa wtedy, gdy jej wartość oczekiwana wynosi 0. Więc zadanie będzie polegać na przyrównaniu wartości oczekiwanej do 0, podstawieniu za stawkę za wyrzucenie sumy mniejszej niż 7 x oraz rozwiązanie równania. Jednak, aby uzyskać równanie z x musisz obliczyć prawdopodobieństwa wszystkich trzech zdarzeń. Najlepiej zrobić to przy użyciu tabeli. W kolumnach wpisujesz wyniki pierwszego rzutu, zaś w wiersze drugiego, a następnie dla ułatwienia zaznaczania zdarzeń, wypełnij tabelę sumami rzutów. Następnie zaznacz w różny sposób komórki, które spełniają te 3 zdarzenia, policz, ile jest zaznaczonych komórek dla każdego zdarzenia i oblicz prawdopodobieństwo z klasycznej definicji prawdopodobieństwa. Teraz już możesz podstawić znane wartości do wzoru na wartość oczekiwaną, przyrównać to wyrażenie do 0 i obliczyć x. Pamiętaj, że stratę zapisuj jako ujemną wygraną.
Ćwiczenie A.
43Przykład 1.
43Zadanie 1.
46Zadanie 2.
46Zadanie 4.
46Zadanie 5.
47Zadanie 6.
47Zadanie 7.
47Zadanie 12.
48Zadanie 16.
49Zadanie 18.
49Zadanie 20.
50Zadanie 1.
53Zadanie 2.
53Zadanie 3.
53Zadanie 6.
54Zadanie 7.
54Zadanie 10.
54Ćwiczenie A.
57Zadanie 1.
61Zadanie 2.
61Zadanie 4.
61Zadanie 5.
61Zadanie 7.
62Zadanie 8.
62Zadanie 10.
62Zadanie 11.
62Zadanie 12.
62Zadanie 15.
63Zadanie 17.
63Zadanie 18.
63Zadanie 1.
67Zadanie 2.
67Zadanie 3.
68Zadanie 5.
68Zadanie 12.
69Ćwiczenie A.
70Przykład 2.
73Zadanie 3.
74Zadanie 4.
74Zadanie 5.
75Zadanie 6.
75Zadanie 7.
75Zadanie 8.
75Zadanie 9.
75Zadanie 10.
75Zadanie 11.
76Zadanie 12.
76Zadanie 13.
76Zadanie 15.
77Zadanie 16.
77Zadanie 22.
77Zadanie 23.
78Zadanie 24.
78Zadanie 25.
78Zadanie 1.
81Zadanie 2.
81Zadanie 3.
81Zadanie 4.
81Zadanie 5.
82Zadanie 6.
82Zadanie 7.
82Zadanie 8.
82Zadanie 9.
82Zadanie 10.
83Zadanie 11.
83Zadanie 12.
83Zadanie 1.
84Zadanie 3.
84Zadanie 6.
84Zadanie 7.
84Zadanie 8.
84Zadanie 10.
84