W tym zadaniu musisz wyznaczyć liczbę możliwych ustawień czterech osób w szereg. Masz także wyznaczyć prawdopodobieństwo ustawienia tych osób pod względem wzrostu (w kolejności rosnącej lub malejącej) przy założeniu, że wzrost wszystkich osób jest różny.
Pierwszą osobę można wybrać na: 4 sposoby
Drugą osobę można wybrać na: 3 sposoby
Trzecią osobę można wybrać na: 2 sposoby
Czwartą osobę można wybrać na: 1 sposób
Łącznie 4 osoby można ustawić na: 4 ∙ 3 ∙ 2 ∙ 1 = 24 sposobów
N = 4 ∙ 3 ∙ 2 ∙ 1 = 24
A – wszystkie osoby ustawią się według wzrostu w kolejności rosnącej lub malejącej
nA = 1 ∙ 1 ∙ 1 ∙ 1 + 1 ∙ 1 ∙ 1 ∙ 1 = 2
Aby obliczyć ilość sposobów ustawienia 4 osób zastanów się na ile sposobów można wybrać osobę na dane miejsce. Na pierwszym miejscu możesz ustawić dowolną z 4 osób, więc są 4 możliwości. Na drugie miejsce możesz wybrać już 3 osoby, gdyż jedną już ustawiłeś. Na każde kolejne miejsce będziesz miał za każdym razem o jedną osobę mniejszy wybór. Więc korzystając z reguły mnożenia możesz obliczyć ilość sposobów ustawienia 4 osób w szereg mnożąc sposoby wybrania osoby na każde miejsce przez siebie.
Aby obliczyć prawdopodobieństwo musisz skorzystać z klasycznej definicji prawdopodobieństwa. Przestrzenią zdarzeń elementarnych będą w tym wypadku wszystkie możliwe sposoby, na które można ustawić 4 osoby w szereg. Zostało to już obliczone w poprzednim kroku. Zdarzeniem losowym w tym przypadku jest ustawienie osób pod kątem wzrostu – w kolejności rosnącej lub malejącej. Musisz rozważyć dwa przypadki – kolejność rosnąca lub malejąca. W każdym z tych przypadków jest tylko jeden sposób by ustawić osoby względem wzrostu. Korzystając z reguły dodawania i dodając te przypadki do siebie, otrzymasz, że są 2 ustawienia osób względem wzrostu. Na koniec skorzystaj z klasycznej definicji prawdopodobieństwa i podziel ilość zdarzeń losowych przez ilość zdarzeń elementarnych.
Ćwiczenie A.
43Przykład 1.
43Zadanie 1.
46Zadanie 2.
46Zadanie 4.
46Zadanie 5.
47Zadanie 6.
47Zadanie 7.
47Zadanie 12.
48Zadanie 16.
49Zadanie 18.
49Zadanie 20.
50Zadanie 1.
53Zadanie 2.
53Zadanie 3.
53Zadanie 6.
54Zadanie 7.
54Zadanie 10.
54Ćwiczenie A.
57Zadanie 1.
61Zadanie 2.
61Zadanie 4.
61Zadanie 5.
61Zadanie 7.
62Zadanie 8.
62Zadanie 10.
62Zadanie 11.
62Zadanie 12.
62Zadanie 15.
63Zadanie 17.
63Zadanie 18.
63Zadanie 1.
67Zadanie 2.
67Zadanie 3.
68Zadanie 5.
68Zadanie 12.
69Ćwiczenie A.
70Przykład 2.
73Zadanie 3.
74Zadanie 4.
74Zadanie 5.
75Zadanie 6.
75Zadanie 7.
75Zadanie 8.
75Zadanie 9.
75Zadanie 10.
75Zadanie 11.
76Zadanie 12.
76Zadanie 13.
76Zadanie 15.
77Zadanie 16.
77Zadanie 22.
77Zadanie 23.
78Zadanie 24.
78Zadanie 25.
78Zadanie 1.
81Zadanie 2.
81Zadanie 3.
81Zadanie 4.
81Zadanie 5.
82Zadanie 6.
82Zadanie 7.
82Zadanie 8.
82Zadanie 9.
82Zadanie 10.
83Zadanie 11.
83Zadanie 12.
83Zadanie 1.
84Zadanie 3.
84Zadanie 6.
84Zadanie 7.
84Zadanie 8.
84Zadanie 10.
84