W tym zadaniu musisz wyliczyć, ile wynosi prawdopodobieństwo, że w ostatnim rzucie monetą wypadnie orzeł, jeśli warunkiem przerwania rzucania jest wyrzucenie orła, zaś wyrzucenie reszki powoduje kolejny rzut. Maksymalna ilość rzutów to trzy.
A – rzut zakończył się orłem
A’ – po trzech rzutach nie wyrzucono ani jednego orła
Zauważ, że wyrzucenie orła w którymkolwiek rzucie kończy grę, więc zadanie sprowadza się do obliczenia prawdopodobieństwa wypadnięcia orła w trzech rzutach. To prawdopodobieństwo łatwiej jest wyliczyć ze zdarzenia przeciwnego jakim jest niewyrzucenie ani jednego orła w trzech rzutach, czyli wyrzucenie trzech reszek. Masz tu do czynienia z doświadczeniem losowym wieloetapowym, więc narysuj drzewko. Każdy poziom drzewka będzie odpowiadał kolejnemu rzutowi. Wyrzucenie choćby jednego orła powoduje niespełnienie zdarzenia przeciwnego, więc nie musisz rysować gałęzi wychodzących od orłów. Prawdopodobieństwo wyrzucenia zarówno orła jak i reszki wynosi zawsze jedna druga. Gdy już narysujesz drzewo zaznacz te zdarzenia, których prawdopodobieństwo będziesz liczył oraz wszystkie gałęzie po drodze. Następnie przemnóż przez siebie prawdopodobieństwa na poszczególnych gałęziach. Pamiętaj, że liczysz prawdopodobieństwo zdarzenia przeciwnego. Skorzystaj z definicji zdarzenia przeciwnego i oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia losowego.
Ćwiczenie A.
43Przykład 1.
43Zadanie 1.
46Zadanie 2.
46Zadanie 4.
46Zadanie 5.
47Zadanie 6.
47Zadanie 7.
47Zadanie 12.
48Zadanie 16.
49Zadanie 18.
49Zadanie 20.
50Zadanie 1.
53Zadanie 2.
53Zadanie 3.
53Zadanie 6.
54Zadanie 7.
54Zadanie 10.
54Ćwiczenie A.
57Zadanie 1.
61Zadanie 2.
61Zadanie 4.
61Zadanie 5.
61Zadanie 7.
62Zadanie 8.
62Zadanie 10.
62Zadanie 11.
62Zadanie 12.
62Zadanie 15.
63Zadanie 17.
63Zadanie 18.
63Zadanie 1.
67Zadanie 2.
67Zadanie 3.
68Zadanie 5.
68Zadanie 12.
69Ćwiczenie A.
70Przykład 2.
73Zadanie 3.
74Zadanie 4.
74Zadanie 5.
75Zadanie 6.
75Zadanie 7.
75Zadanie 8.
75Zadanie 9.
75Zadanie 10.
75Zadanie 11.
76Zadanie 12.
76Zadanie 13.
76Zadanie 15.
77Zadanie 16.
77Zadanie 22.
77Zadanie 23.
78Zadanie 24.
78Zadanie 25.
78Zadanie 1.
81Zadanie 2.
81Zadanie 3.
81Zadanie 4.
81Zadanie 5.
82Zadanie 6.
82Zadanie 7.
82Zadanie 8.
82Zadanie 9.
82Zadanie 10.
83Zadanie 11.
83Zadanie 12.
83Zadanie 1.
84Zadanie 3.
84Zadanie 6.
84Zadanie 7.
84Zadanie 8.
84Zadanie 10.
84