Zadanie
W tym zadaniu musisz określić, ile wynosi prawdopodobieństwo, że po podstawieniu do równania x2 + kx + k = 0 za k losowo wybranej liczby z zestawu: -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5 otrzymasz równanie z jednym rozwiązaniem.
Rozwiązanie
Równanie kwadratowe ma jedno rozwiązanie, gdy 
A – wylosowanie 0 lub 4
A = {0, 4}
nA = 2
Ω – wylosowanie jakiejkolwiek liczby
Ω = {-5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5}
N = 11
Odp.: Prawdopodobieństwo wylosowania takiego k, że otrzymane równanie będzie miało jedno rozwiązanie wynosi 
Wyjaśnienie
W pierwszej kolejności musisz określić dla jakiego k dane równanie kwadratowe ma tylko jedno rozwiązanie. Przypomnij sobie jak ilość rozwiązań równania kwadratowego zależy od wyróżnika równania kwadratowego (Δ). Równanie kwadratowe ma tylko jedno rozwiązanie, gdy Δ = 0. Więc musisz policzyć jak ten wyróżnik będzie zależał od parametru k, a następnie przyrównać otrzymane wyrażenie do 0. Tak otrzymane równanie najprościej rozwiązać przez wyciągnięcie k przed nawias i przyrównanie obu składników iloczynu do 0. Otrzymujesz, że równanie ma jedno rozwiązanie dla k = 0 i k = 4. Więc zdarzenie losowe będzie polegało na wylosowaniu tych dwóch cyfr. W tym zbiorze są oczywiście dwa elementy. Zbiorem zdarzeń elementarnych będzie wylosowanie jakiejkolwiek liczby z podanych, czyli ilość elementów w tym zbiorze to po prostu ilość liczb z których losujesz. Na koniec wystarczy podzielić obie wartości, aby otrzymać szukane prawdopodobieństwo.
Matematyka - wybrane pytania
REKLAMA
Zadania z tego działu
Prawdopodobieństwo
39
Prawdopodobieństwo – podstawowe pojęcia
40
Ćwiczenie A.
43Przykład 1.
43Zadanie 1.
46Zadanie 2.
46Zadanie 4.
46Zadanie 5.
47Zadanie 6.
47Zadanie 7.
47Zadanie 12.
48Zadanie 16.
49Zadanie 18.
49Zadanie 20.
50
Obliczanie prawdopodobieństwa
50
Zadanie 1.
53Zadanie 2.
53Zadanie 3.
53Zadanie 6.
54Zadanie 7.
54Zadanie 10.
54
Drzewka
55
Ćwiczenie A.
57Zadanie 1.
61Zadanie 2.
61Zadanie 4.
61Zadanie 5.
61Zadanie 7.
62Zadanie 8.
62Zadanie 10.
62Zadanie 11.
62Zadanie 12.
62Zadanie 15.
63Zadanie 17.
63Zadanie 18.
63
Wartość oczekiwana
65
Zadanie 1.
67Zadanie 2.
67Zadanie 3.
68Zadanie 5.
68Zadanie 12.
69
Zasada mnożenia i zasada dodawania
70
Ćwiczenie A.
70Przykład 2.
73Zadanie 3.
74Zadanie 4.
74Zadanie 5.
75Zadanie 6.
75Zadanie 7.
75Zadanie 8.
75Zadanie 9.
75Zadanie 10.
75Zadanie 11.
76Zadanie 12.
76Zadanie 13.
76Zadanie 15.
77Zadanie 16.
77Zadanie 22.
77Zadanie 23.
78Zadanie 24.
78Zadanie 25.
78
Obliczanie prawdopodobieństwa (c.d.)
79
Zadanie 1.
81Zadanie 2.
81Zadanie 3.
81Zadanie 4.
81Zadanie 5.
82Zadanie 6.
82Zadanie 7.
82Zadanie 8.
82Zadanie 9.
82Zadanie 10.
83Zadanie 11.
83Zadanie 12.
83
Powtórzenie
84
Zadanie 1.
84Zadanie 3.
84Zadanie 6.
84Zadanie 7.
84Zadanie 8.
84Zadanie 10.
84