W tym zadaniu trzeba wyliczyć, ile ma wynosić cena za jeden los, aby loteria była sprawiedliwa, jeśli połowa losów w tej loterii jest losami wygrywającymi, z czego co trzeci z tych losów daje wygraną 15 zł zaś pozostałe dają zwrot kosztu zakupu losów. Załóż, że gdy się wylosuje los, wraca on do pojemnika, z którego odbywa się losowanie.
A – wylosowano los dający wygraną 15 zł
B – wylosowano los dający zwrot kosztów
C – wylosowano los nie dający wygranej
x – cena za jeden los
O grze mówimy, że jest sprawiedliwa wtedy, gdy jej wartość oczekiwana wynosi 0. Więc zadanie będzie polegać na przyrównaniu wartości oczekiwanej do 0, podstawieniu za cenę za jeden los x oraz rozwiązanie równania. Jednak, aby uzyskać równanie z x musisz obliczyć prawdopodobieństwa wszystkich trzech zdarzeń. Ponieważ połowa losów to losy przegrywające, to prawdopodobieństwo ich wylosowania wynosi jedna druga. Z kolei, jeśli chodzi o losy wygrywające, to aby obliczyć jaką część wszystkich losów stanowią losy dających najwyższą wygraną wystarczy, że przemnożysz przez siebie odsetek wszystkich losów wygrywających i ułamek określający jaką część głosów wygrywających stanowią te z najwyższą wartością (coś podobnego do procentu wielkości wyrażonej w procentach). Podobnie postępujesz dla losów dających zwrot kosztów. Teraz już możesz podstawić znane wartości do wzoru na wartość oczekiwaną. Pamiętaj, że wygraną 15 zł musisz pomniejszyć o koszt zakupu losu, jeśli dostajesz zwrot kosztu losu to twoja wygrana to 0, zaś pusty los oznacza stratę kosztu zakupu losu. Następnie musisz przyrównać to wyrażenie do 0 i obliczyć x.
Ćwiczenie A.
43Przykład 1.
43Zadanie 1.
46Zadanie 2.
46Zadanie 4.
46Zadanie 5.
47Zadanie 6.
47Zadanie 7.
47Zadanie 12.
48Zadanie 16.
49Zadanie 18.
49Zadanie 20.
50Zadanie 1.
53Zadanie 2.
53Zadanie 3.
53Zadanie 6.
54Zadanie 7.
54Zadanie 10.
54Ćwiczenie A.
57Zadanie 1.
61Zadanie 2.
61Zadanie 4.
61Zadanie 5.
61Zadanie 7.
62Zadanie 8.
62Zadanie 10.
62Zadanie 11.
62Zadanie 12.
62Zadanie 15.
63Zadanie 17.
63Zadanie 18.
63Zadanie 1.
67Zadanie 2.
67Zadanie 3.
68Zadanie 5.
68Zadanie 12.
69Ćwiczenie A.
70Przykład 2.
73Zadanie 3.
74Zadanie 4.
74Zadanie 5.
75Zadanie 6.
75Zadanie 7.
75Zadanie 8.
75Zadanie 9.
75Zadanie 10.
75Zadanie 11.
76Zadanie 12.
76Zadanie 13.
76Zadanie 15.
77Zadanie 16.
77Zadanie 22.
77Zadanie 23.
78Zadanie 24.
78Zadanie 25.
78Zadanie 1.
81Zadanie 2.
81Zadanie 3.
81Zadanie 4.
81Zadanie 5.
82Zadanie 6.
82Zadanie 7.
82Zadanie 8.
82Zadanie 9.
82Zadanie 10.
83Zadanie 11.
83Zadanie 12.
83Zadanie 1.
84Zadanie 3.
84Zadanie 6.
84Zadanie 7.
84Zadanie 8.
84Zadanie 10.
84