W tym zadaniu musisz wyznaczyć prawdopodobieństwo tego, że na planszy 3 x 3, gdzie w każde pole tej planszy wpisujesz numer od 0 do 9, cyfry ułożą się w trzy wiersze (w dowolnej kolejności) zawierające: 123, 456, 789.
N = 9 ∙ 8 ∙ 7 ∙ 6 ∙ 5 ∙ 4 ∙ 3 ∙ 2 ∙ 1
A – cyfry ułożyły się w trzy wiersze w dowolnej kolejności, zawierające 123, 456, 789
nA = 3 ∙ 2 ∙ 1
Aby obliczyć prawdopodobieństwo musisz skorzystać z klasycznej definicji prawdopodobieństwa. Przestrzenią zdarzeń elementarnych będą w tym wypadku wszystkie możliwe sposoby, na które można wpisać cyfry na tej planszy. W pierwsze pole możesz wpisać 9 cyfr, w kolejne – 8 (gdyż mają być różne). W każde kolejne pole będziesz mógł wpisać coraz mniej cyfr, aż dojdziesz do ostatniego. Aby uzyskać szukaną ilość sposobów wystarczy, że przemnożysz przez siebie ilości sposobów wpisania cyfry w każde pole. Zdarzeniem losowym w tym przypadku jest takie ułożenie cyfr, że będą tworzyły trzy wiersze: 123, 456, 789 w dowolnej kolejności. Zauważ, że w tym przypadku nie rozważasz ułożeń samych cyfr, a wierszy z cyframi. Pierwszą kombinację cyfr w wierszu (np. 123) możesz wstawić w dowolny z trzech wierszy, więc masz 3 możliwości. Drugą kombinację możesz wstawić w pozostałe dwa wiersze, zaś na trzecią kombinację pozostaje już tylko jeden wiersz. Korzystając z reguły mnożenia, przemnażając przez siebie te liczby otrzymasz szukaną ilość sposobów. Na koniec skorzystaj z klasycznej definicji prawdopodobieństwa i podziel ilość zdarzeń losowych przez ilość zdarzeń elementarnych. Zauważ, że łatwiej jest operować na liczbach nie zapisując ich jako konkretne wyniki, a zostawiając je w postaci iloczynów.
Ćwiczenie A.
43Przykład 1.
43Zadanie 1.
46Zadanie 2.
46Zadanie 4.
46Zadanie 5.
47Zadanie 6.
47Zadanie 7.
47Zadanie 12.
48Zadanie 16.
49Zadanie 18.
49Zadanie 20.
50Zadanie 1.
53Zadanie 2.
53Zadanie 3.
53Zadanie 6.
54Zadanie 7.
54Zadanie 10.
54Ćwiczenie A.
57Zadanie 1.
61Zadanie 2.
61Zadanie 4.
61Zadanie 5.
61Zadanie 7.
62Zadanie 8.
62Zadanie 10.
62Zadanie 11.
62Zadanie 12.
62Zadanie 15.
63Zadanie 17.
63Zadanie 18.
63Zadanie 1.
67Zadanie 2.
67Zadanie 3.
68Zadanie 5.
68Zadanie 12.
69Ćwiczenie A.
70Przykład 2.
73Zadanie 3.
74Zadanie 4.
74Zadanie 5.
75Zadanie 6.
75Zadanie 7.
75Zadanie 8.
75Zadanie 9.
75Zadanie 10.
75Zadanie 11.
76Zadanie 12.
76Zadanie 13.
76Zadanie 15.
77Zadanie 16.
77Zadanie 22.
77Zadanie 23.
78Zadanie 24.
78Zadanie 25.
78Zadanie 1.
81Zadanie 2.
81Zadanie 3.
81Zadanie 4.
81Zadanie 5.
82Zadanie 6.
82Zadanie 7.
82Zadanie 8.
82Zadanie 9.
82Zadanie 10.
83Zadanie 11.
83Zadanie 12.
83Zadanie 1.
84Zadanie 3.
84Zadanie 6.
84Zadanie 7.
84Zadanie 8.
84Zadanie 10.
84