W tym zadaniu musisz obliczyć prawdopodobieństwo, że losując kolejno trzy kule z urny, w której znajduje się 5 kul w kolorze białym oraz 10 w kolorze czarnym, wylosujesz przynajmniej jedną kulę niebędącą białą.
A – wylosujesz przynajmniej jedną kulę, która nie jest biała
A’ – wszystkie kule, które wylosujesz będą białe
Ponieważ doświadczenie losowe jest wieloetapowe, w tym zadaniu musisz narysować drzewko. Zauważ, że łatwiej jest wyznaczyć zdarzenie przeciwne do tego z treści zadania, czyli wylosowanie każdej kuli w kolorze białym. Każdy poziom drzewka będzie odpowiadał kolejnemu losowaniu. Ponieważ wystarczy jedno wylosowanie kuli innej niż białej, by warunek zdarzenia przeciwnego nie został spełniony, to nie musisz rysować dalszych gałęzi w sytuacji, gdy nie wylosuje się białej kuli. Prawdopodobieństwo wylosowania kuli liczysz za każdym razem z klasycznej definicji prawdopodobieństwa dzieląc ilość pozostałych kul białych przez wszystkich. Pamiętaj, że z każdym losowaniem wyjmujesz jedną kulę, więc ilość kul zarówno białych jak i wszystkich się zmniejsza. Nie musisz liczyć prawdopodobieństwa tych gałęzi których nie będziesz uwzględniał. Gdy już narysujesz drzewo zaznacz te zdarzenia, których prawdopodobieństwo będziesz liczył oraz wszystkie gałęzie po drodze. Następnie przemnóż przez siebie prawdopodobieństwa na poszczególnych gałęziach. Otrzymasz prawdopodobieństwo zdarzenia przeciwnego, więc aby uzyskać szukane prawdopodobieństwo musisz skorzystać z definicji zdarzenia przeciwnego.
Ćwiczenie A.
43Przykład 1.
43Zadanie 1.
46Zadanie 2.
46Zadanie 4.
46Zadanie 5.
47Zadanie 6.
47Zadanie 7.
47Zadanie 12.
48Zadanie 16.
49Zadanie 18.
49Zadanie 20.
50Zadanie 1.
53Zadanie 2.
53Zadanie 3.
53Zadanie 6.
54Zadanie 7.
54Zadanie 10.
54Ćwiczenie A.
57Zadanie 1.
61Zadanie 2.
61Zadanie 4.
61Zadanie 5.
61Zadanie 7.
62Zadanie 8.
62Zadanie 10.
62Zadanie 11.
62Zadanie 12.
62Zadanie 15.
63Zadanie 17.
63Zadanie 18.
63Zadanie 1.
67Zadanie 2.
67Zadanie 3.
68Zadanie 5.
68Zadanie 12.
69Ćwiczenie A.
70Przykład 2.
73Zadanie 3.
74Zadanie 4.
74Zadanie 5.
75Zadanie 6.
75Zadanie 7.
75Zadanie 8.
75Zadanie 9.
75Zadanie 10.
75Zadanie 11.
76Zadanie 12.
76Zadanie 13.
76Zadanie 15.
77Zadanie 16.
77Zadanie 22.
77Zadanie 23.
78Zadanie 24.
78Zadanie 25.
78Zadanie 1.
81Zadanie 2.
81Zadanie 3.
81Zadanie 4.
81Zadanie 5.
82Zadanie 6.
82Zadanie 7.
82Zadanie 8.
82Zadanie 9.
82Zadanie 10.
83Zadanie 11.
83Zadanie 12.
83Zadanie 1.
84Zadanie 3.
84Zadanie 6.
84Zadanie 7.
84Zadanie 8.
84Zadanie 10.
84