W tym zadaniu musisz wyliczyć, ile wynosi prawdopodobieństwo wyrzucenia maksymalnie trzy razy reszki przy pięciu rzutach monetą.
A – wypadnięcie reszki maksymalnie trzy razy
A’ – wypadnięcie reszki cztery lub pięć razy
(aby zmniejszyć wymiary rysunku w części rozgałęzień reszka jest po lewej stronie, zaś w części po prawej)
Ponieważ każda możliwość ma tę samą szansę wystąpienia, a zaznaczonych możliwości jest 6, to wystarczy pomnożyć przez 6 prawdopodobieństwo jednej możliwości.
Ponieważ doświadczenie losowe jest wieloetapowe, w tym zadaniu musisz narysować drzewko. Zauważ, że zdecydowanie łatwiej będzie obliczyć prawdopodobieństwo zdarzenia przeciwnego, więc drzewko będzie dotyczyło właśnie jego. Każdy poziom drzewka będzie odpowiadał kolejnemu rzutowi monetą. Możesz wyrzucić albo orła, albo reszkę i te przypadki zaznaczasz jako gałęzie. Wyrzucenie drugi razy orła w którymkolwiek rzucie powoduje niespełnienie warunku zdarzenia przeciwnego, więc nie musisz rysować gałęzi, które wychodzą od drugich orłów w danej ścieżce. Prawdopodobieństwo wyrzucenia reszki wynosi zawsze jedna druga podobnie jest dla orła, co wynika z klasycznej definicji prawdopodobieństwa. Gdy już narysujesz drzewo zaznacz te zdarzenia, których prawdopodobieństwo będziesz liczył oraz wszystkie gałęzie po drodze. Następnie przemnóż przez siebie prawdopodobieństwa na poszczególnych gałęziach oraz dodaj do siebie uzyskane wyniki z różnych gałęzi. Zauważ, że na każdej gałęzi jest to samo prawdopodobieństwo, więc wystarczy, że pomnożysz prawdopodobieństwo dla jednej gałęzi, a następnie przemnożysz przez ilość zaznaczonych gałęzi. Zaznaczyłeś ich 6. Pamiętaj, że liczyłeś zdarzenie przeciwne, więc by otrzymać zdarzenie z treści zadania musisz skorzystać z definicji zdarzenia przeciwnego.
Ćwiczenie A.
43Przykład 1.
43Zadanie 1.
46Zadanie 2.
46Zadanie 4.
46Zadanie 5.
47Zadanie 6.
47Zadanie 7.
47Zadanie 12.
48Zadanie 16.
49Zadanie 18.
49Zadanie 20.
50Zadanie 1.
53Zadanie 2.
53Zadanie 3.
53Zadanie 6.
54Zadanie 7.
54Zadanie 10.
54Ćwiczenie A.
57Zadanie 1.
61Zadanie 2.
61Zadanie 4.
61Zadanie 5.
61Zadanie 7.
62Zadanie 8.
62Zadanie 10.
62Zadanie 11.
62Zadanie 12.
62Zadanie 15.
63Zadanie 17.
63Zadanie 18.
63Zadanie 1.
67Zadanie 2.
67Zadanie 3.
68Zadanie 5.
68Zadanie 12.
69Ćwiczenie A.
70Przykład 2.
73Zadanie 3.
74Zadanie 4.
74Zadanie 5.
75Zadanie 6.
75Zadanie 7.
75Zadanie 8.
75Zadanie 9.
75Zadanie 10.
75Zadanie 11.
76Zadanie 12.
76Zadanie 13.
76Zadanie 15.
77Zadanie 16.
77Zadanie 22.
77Zadanie 23.
78Zadanie 24.
78Zadanie 25.
78Zadanie 1.
81Zadanie 2.
81Zadanie 3.
81Zadanie 4.
81Zadanie 5.
82Zadanie 6.
82Zadanie 7.
82Zadanie 8.
82Zadanie 9.
82Zadanie 10.
83Zadanie 11.
83Zadanie 12.
83Zadanie 1.
84Zadanie 3.
84Zadanie 6.
84Zadanie 7.
84Zadanie 8.
84Zadanie 10.
84