W tym zadaniu trzeba określić na ile sposobów można wypełnić czterema kolorami przedstawione na ilustracji obok figury A, B oraz C, tak by obszary tych samych kolorów nie stykały się ze sobą.
Figura A:
Największy obszar można pokolorować: 4 kolorami
Średni obszar można pokolorować: 3 kolorami
Najmniejszy obszar można pokolorować: 3 kolorami
Całą figurę można pokolorować na: 4 ∙ 3 ∙ 3 = 36 sposobów
Figura B:
Górny obszar można pokolorować: 4 kolorami
Obszar po lewej można pokolorować: 3 kolorami
Obszar po lewej można pokolorować: 2 kolorami
Dolny obszar można pokolorować: 2 kolorami
Całą figurę można pokolorować na: 4 ∙ 3 ∙ 2 ∙ 2 = 48 sposobów
Figura C:
Górny lewy obszar można pokolorować: 4 kolorami
Największy obszar można pokolorować: 3 kolorami
Górny prawy obszar można pokolorować: 3 kolorami
Okrągły obszar wyżej można pokolorować: 3 kolorami
Okrągły obszar niżej można pokolorować: 3 kolorami
Całą figurę można pokolorować na: 4 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3 = 324 sposoby
Aby określić, ile masz możliwości pokolorowania każdej figury, zastanów się na ile sposobów możesz pokolorować każdy z obszarów tej figury z osobna. Pierwszy obszar, który będziesz rozważał (nie musi być to ten sam obszar, od którego zaczyna się przedstawione rozwiązanie, zaczynając od dowolnego obszaru otrzymasz ten sam wynik) możesz pokolorować na jeden z czterech kolorów, do których masz dostęp. Obszar, który sąsiaduje z tym obszarem możesz pokolorować już tylko na 3 kolory, gdyż nie możesz użyć koloru, którego użyłeś do pomalowania poprzedniego obszaru. Jeżeli kolejny obszar sąsiaduje jedynie z drugim lub pierwszym obszarem, to także możesz wybrać jego kolor na 3 sposoby, ale jeśli sąsiaduje z obydwoma poprzednimi obszarami, to już masz tylko dwa kolory do wyboru, takie, które nie został użyty do poprzednich dwóch. W celu uzyskania ilości możliwych sposobów pokolorowania danej figury musisz pomnożyć ilości sposobów pokolorowania każdego z obszaru tej figury przez siebie.
Ćwiczenie A.
43Przykład 1.
43Zadanie 1.
46Zadanie 2.
46Zadanie 4.
46Zadanie 5.
47Zadanie 6.
47Zadanie 7.
47Zadanie 12.
48Zadanie 16.
49Zadanie 18.
49Zadanie 20.
50Zadanie 1.
53Zadanie 2.
53Zadanie 3.
53Zadanie 6.
54Zadanie 7.
54Zadanie 10.
54Ćwiczenie A.
57Zadanie 1.
61Zadanie 2.
61Zadanie 4.
61Zadanie 5.
61Zadanie 7.
62Zadanie 8.
62Zadanie 10.
62Zadanie 11.
62Zadanie 12.
62Zadanie 15.
63Zadanie 17.
63Zadanie 18.
63Zadanie 1.
67Zadanie 2.
67Zadanie 3.
68Zadanie 5.
68Zadanie 12.
69Ćwiczenie A.
70Przykład 2.
73Zadanie 3.
74Zadanie 4.
74Zadanie 5.
75Zadanie 6.
75Zadanie 7.
75Zadanie 8.
75Zadanie 9.
75Zadanie 10.
75Zadanie 11.
76Zadanie 12.
76Zadanie 13.
76Zadanie 15.
77Zadanie 16.
77Zadanie 22.
77Zadanie 23.
78Zadanie 24.
78Zadanie 25.
78Zadanie 1.
81Zadanie 2.
81Zadanie 3.
81Zadanie 4.
81Zadanie 5.
82Zadanie 6.
82Zadanie 7.
82Zadanie 8.
82Zadanie 9.
82Zadanie 10.
83Zadanie 11.
83Zadanie 12.
83Zadanie 1.
84Zadanie 3.
84Zadanie 6.
84Zadanie 7.
84Zadanie 8.
84Zadanie 10.
84