W tym zadaniu trzeba wyliczyć, ile ma wynosić cena za jeden los, aby loteria była sprawiedliwa, jeśli 20% losów w tej loterii jest losami wygrywającymi, z czego 10% daje wygraną 100 zł, 30% losów daje wygraną 20 zł zaś pozostałe dają zwrot kosztu zakupu losu. Załóż, że gdy się wylosuje los, wraca on do pojemnika, z którego odbywa się losowanie.
A – wylosowano los dający wygraną 100 zł
B – wylosowano los dający wygraną 20 zł
C – wylosowano los dający zwrot kosztów
Spośród losów wygrywających, losów dających zwrot kosztów jest: 100% – 10% – 30% = 60%
D – wylosowano los nie dający wygranej
Losów niedających wygranej spośród wszystkich losów jest: 100% – 20% = 80%
x – cena za jeden los
O grze mówimy, że jest sprawiedliwa wtedy, gdy jej wartość oczekiwana wynosi 0. Więc zadanie będzie polegać na przyrównaniu wartości oczekiwanej do 0, podstawieniu za cenę jednego losu x oraz rozwiązanie równania. Jednak, aby uzyskać równanie z x musisz obliczyć prawdopodobieństwa wszystkich zdarzeń. Aby obliczyć jakie jest prawdopodobieństwo wylosowania danego losu, wystarczy, że obliczysz jaki odsetek wszystkich losów stanowi dany rodzaj losu. Zamień wszystkie procenty na ułamki dziesiętne. W przypadku losów wygrywających dzielą się one na trzy rodzaje. Aby obliczyć, ile wszystkich losów stanowi dany rodzaj, wystarczy, że przemnożysz odsetek losów wygrywających przez odsetek danego rodzaju losów w losach wygrywających (coś podobnego do procentu wielkości wyrażonej w procentach). Aby obliczyć, ile procent losów wygrywających stanowią losy dające zwrot kosztów wystarczy, że od 100% odejmiesz odsetki pozostałych rodzajów losów. Podobnie zrobisz szukając, ile procent wszystkich losów będą stanowiły losy przegrywające. Teraz już możesz podstawić znane wartości do wzoru na wartość oczekiwaną. Pamiętaj, że wygraną musisz pomniejszyć o koszt zakupu losu, jeśli dostajesz zwrot kosztu losu to twoja wygrana to 0, zaś pusty los oznacza stratę kosztu zakupu losu. Następnie musisz przyrównać to wyrażenie do 0 i obliczyć x.
Ćwiczenie A.
43Przykład 1.
43Zadanie 1.
46Zadanie 2.
46Zadanie 4.
46Zadanie 5.
47Zadanie 6.
47Zadanie 7.
47Zadanie 12.
48Zadanie 16.
49Zadanie 18.
49Zadanie 20.
50Zadanie 1.
53Zadanie 2.
53Zadanie 3.
53Zadanie 6.
54Zadanie 7.
54Zadanie 10.
54Ćwiczenie A.
57Zadanie 1.
61Zadanie 2.
61Zadanie 4.
61Zadanie 5.
61Zadanie 7.
62Zadanie 8.
62Zadanie 10.
62Zadanie 11.
62Zadanie 12.
62Zadanie 15.
63Zadanie 17.
63Zadanie 18.
63Zadanie 1.
67Zadanie 2.
67Zadanie 3.
68Zadanie 5.
68Zadanie 12.
69Ćwiczenie A.
70Przykład 2.
73Zadanie 3.
74Zadanie 4.
74Zadanie 5.
75Zadanie 6.
75Zadanie 7.
75Zadanie 8.
75Zadanie 9.
75Zadanie 10.
75Zadanie 11.
76Zadanie 12.
76Zadanie 13.
76Zadanie 15.
77Zadanie 16.
77Zadanie 22.
77Zadanie 23.
78Zadanie 24.
78Zadanie 25.
78Zadanie 1.
81Zadanie 2.
81Zadanie 3.
81Zadanie 4.
81Zadanie 5.
82Zadanie 6.
82Zadanie 7.
82Zadanie 8.
82Zadanie 9.
82Zadanie 10.
83Zadanie 11.
83Zadanie 12.
83Zadanie 1.
84Zadanie 3.
84Zadanie 6.
84Zadanie 7.
84Zadanie 8.
84Zadanie 10.
84